浙江省杭州市重點高中2013年4月高考命題比賽高中數(shù)學(xué)參賽試題-2試卷設(shè)計說明本試卷設(shè)計是在通過對2013年考試說明與前三年高考試卷的學(xué)習(xí)與研究前提下，精心編撰形成?？傮w題目可分為二類：原創(chuàng)題、改編題。整個試卷的結(jié)構(gòu)與高考試卷結(jié)構(gòu)一致，從題型，分數(shù)的分布與內(nèi)容的選擇力求與高考保持一致。對知識點力求全面但不追求全面，做到突出主干知識，強化基礎(chǔ)知識，著力于能力考查，對相關(guān)知識聯(lián)系設(shè)問。從了解、理解、掌握三個層次要求學(xué)生。對能力考查做到多層次、多方位，選題以能力立意，側(cè)重對知識的理解與應(yīng)用，考查他們知識的遷移及學(xué)生思維的廣度與深度。檢驗學(xué)生對知識理解上更高層次的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，其中對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化及整體思想都有一定的涉及。同時也注重學(xué)生的通性通法的掌握，但不追求解題的技巧。 其中原創(chuàng)題有15道，改編題有7道。2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)試題 注意：本卷共22題，滿分l50分，考試時間l20分鐘。參考公式：球的表面積公式：，其中表示球的半徑；球的體積公式：，其中表示球的半徑；棱柱體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱錐體積公式：，其中為棱柱底面面積，為棱柱的高；棱臺的體積公式：，其中、分別表示棱臺的上、下底面積，為棱臺的高如果事件、互斥，那么第I卷(選擇題 共50分)一選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（原創(chuàng)）1已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是A B C D（原創(chuàng)）2復(fù)數(shù)對應(yīng)的點落在 A第一象限 （B）第二象限 C第三象限 D第四象限 （原創(chuàng)）3是直線：與直線：平行的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 （原創(chuàng)）4已知是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是 A B C D（原創(chuàng)）5已知直線、與平面、，則下列命題中正確的是 A若，則必有 B若，則必有 C若，則必有 D若，則必有開始k=1？是否輸出結(jié)束（改編）6如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的 A B C D（原創(chuàng)）7已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、成等比，則的值為 A B C D（改編）8若，且點在過點，的直線上，則 的最大值是A B C D（改編）9已知橢圓方程為，、分別是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為 A B C D（原創(chuàng)）10設(shè)函數(shù)，設(shè)集合，設(shè)，則A B C D第II卷(非選擇題，共l00分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（原創(chuàng)）11某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為 ； （原創(chuàng)）12 從中隨機取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ； （改編）13某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為 ； （原創(chuàng)）14已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是 ；（原創(chuàng)）15已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當(dāng)取最小值時，_；（改編）16設(shè)則、的大小關(guān)系是 ； （原創(chuàng)）17已知實數(shù)、滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是 ；三解答題：本大題共5小題，滿分72分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（原創(chuàng)）18（本小題滿分14分）在中，的對邊分別是，已知，（）求的值；（）若，求邊的值（原創(chuàng)）19（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比為（）的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列， （）求公比的值；（）設(shè)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由。（改編）20（本題滿分14分）如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且點在圓所在平面上的正投影為點，PABDCO（）求證：平面；（）求與平面所成的角的正弦值。（改編）21（本題滿分15分）已知函數(shù),（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍。 （原創(chuàng)）22（本小題滿分15分）已知拋物線上的點到焦點的距離為，（）求的值；（）如圖，已知動線段（在右邊）在直線上，且，現(xiàn)過 作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當(dāng)，求點的橫坐標(biāo)的值。xyABMN 2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)答卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題目12345678910選項二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11、 12 、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18、（本題14分）19、（本題14分）PABDCO20、（本題14分） 21、（本題15分）xyABMN22、（本題15分）2013年高考模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案1解答：，故，集合的個數(shù)即的子集個數(shù)，共個，答案為2解答：，對應(yīng)點在第二象限，答案為3解答：直線與平行，故答案為4解答：，由得，答案為5解答：由面面垂直的判定定理可得答案為6解答：，答案為7解答：，得，答案為8解答：直線為，由得， 當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，答案為9解答：設(shè)，則， 可得，從而，答案為10解答：由韋達定理可得， ，故選C11解答：總共人中抽取容量為60的樣本，故抽樣比例為：，從高三年級中抽取的人 數(shù)為12解答：基本事件總數(shù)為，符合要求的事件數(shù)為，故所求概率為13解答： 幾何體為圓錐，14解答： 分析：可行域為三角形區(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得答案15解答：利用幾何意義可得 ，（或利用函數(shù)方法解決）16解答：,，又， 17解答： 分析：由題意得、是方程的兩相異實根，令，則 ，得18解答：（）由得，-2分， 由于中，-4分 ，-6分（）由得，-7分即，-9分得，平方得，-12分由正弦定理得-14分19解答：（）由題設(shè) -2分 -4分或，-6分又,.-7分（）-9分 當(dāng)-11分故對于當(dāng)時，；-12分當(dāng)時，；-13分當(dāng)時，。-14分PABDCOEF20解答：（）連接，由知，點為的中點，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點在圓所在平面上的正投影為點，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分）（）法1：過作平面交平面于點，連接，則即為所求的線面角。-8分由（）可知，-10分又，為等腰三角形，則 由得， -12分 -14分法2：由（）可知，過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故為所求的線面角-10分在中， -14分21解答：（）-2分 若，則，所以此時只有遞增區(qū)間（-4分 若，當(dāng) 所以此時遞增區(qū)間為：（，遞減區(qū)間為：（0，-6分 （），設(shè) 若在上不單調(diào)，則， 同時僅在處取得最大值，即可 得出： -13分 的范圍：-15分xyABMN22解答：（）拋物線即，準(zhǔn)線方程為： ，-2分點到焦點的距離為， 拋物線的方程為-5分 （）設(shè)，切線的方程為：，即， -6分同理可得切線的方程為：-7分由于動線段（在右邊）在直線上，且，故可設(shè)， 將代入切線的方程得，即，-9分同理可得，-10分，當(dāng)時，得，-12分，得或（舍去）- -15分17