蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 一次函數(shù)學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 八年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課日期授課時(shí)段 - 授課主題一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)翻折;一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)與幾何圖形的綜合運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容 【知識(shí)梳理】1.從圖像上獲取信息，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 若直線與直線關(guān)于 （1）x軸對(duì)稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為 （3）直線yx對(duì)稱，則直線l的解析式為 （4）直線對(duì)稱，則直線l的解析式為 （5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l的解析式為2.本單元的主要技能(1)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,確定一次函數(shù)的表達(dá)式(2)能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(3)會(huì)用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解(4)能用一次函數(shù)圖像求一元一次方程和一元一次不等式的解3.本單元的主要數(shù)學(xué)思想與方法(1)分類討論;(2)方程思想;(3)數(shù)形結(jié)合;(4)待定系數(shù)法;(5)函數(shù)思想;(6)模型思想典例精講：例1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處（1） 求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 求直線CD的解析式例3：如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)例4：如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)例5：直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)例6：如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)。xyOBA（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)AOC的面積是6；（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例7：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）（b0），點(diǎn)P是直線AB上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直于x軸于點(diǎn)C，記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時(shí)：求直線AB相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)SQOA=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）是否同時(shí)存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例8：如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值時(shí)，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）是否存在y軸上的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例9：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，RtOAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，1），以O(shè)B所在直線為對(duì)稱軸將OAB作軸對(duì)稱變換得OCB現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AOC的度數(shù)；（2）若四邊形BCQP的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M，當(dāng)OMQ為等腰三角形時(shí)，求t的值1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，8），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），如果將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135，那么點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A （，0） B （0，） C （0，1） D （1，0）3、如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 4、如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線l，從點(diǎn)B開(kāi)始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（） A B C D 5、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點(diǎn)P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為，并說(shuō)明理由。一次函數(shù)定點(diǎn)問(wèn)題的一般題型有哪些？你對(duì)本章還有什么疑問(wèn)？課后作業(yè)：1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上（1）求過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線解析式；（2）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)ABC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)2、已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），OAB=45（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰RtBPC，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)Q若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)P點(diǎn)在x軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)求出它的變化范圍3、如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）過(guò)點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。4、如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點(diǎn)P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由