2.2 平方根第2章 實數(shù)2.2.1 算術平方根如圖所示，右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的，請表示a2 .1111aa情境引入學習目標1.了解算術平方根的概念及其性質（重點）2.會求一個數(shù)的算術平方根.（難點）導入新課導入新課情境引入 學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小明算一算嗎？5 dm因為 52=25講授新課講授新課算術平方根的概念一填一填(1)正方形的面積1916360.2513460.5邊長已知正方形的面積，求出其邊長：請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空： ， ， ， 2345 中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？, , ,x y z w填一填(2) 一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于a，即 x2a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術平方根，記作“ ”，讀作“根號 a ” 特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是0，即 a概念學習491320009. 0試一試：你能根據(jù)等式 122=144，說出144的的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？144的算術平方根是12，即 121447494949的算術平方根，表示13,169131313222）的算術平方根（或表示03. 00009. 00009. 00009. 0的算術平方根，表示溫馨提示：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值解: (1)因為302900， 所以900的算術平方根是30， 即 ; (2)因為121， 所以1的算術平方根是1，即 ；90030例1：求下列各數(shù)的算術平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14典例精析非平方數(shù)的算術平方根只能用根號表示.(3)因為 ，所以 的算術平方根是 ，即 ;(4)14的算術平方根是 .6449)87(2644987876449144123252(81)1 (22）（）（方根，：求下列各數(shù)的算術平例252252）（）（2349412)3(注意：帶分數(shù)化為假分數(shù)注意：不要等于-25解: (1)因為 所以 的算術平方根是3; , 981 81求下列各數(shù)的算術平方根：練一練算術平方根的性質：非負數(shù)非負數(shù)0a算術平方根具有雙重非負性(a0)合作探究問題1：負數(shù)有算術平方根嗎？問題2：一個非負數(shù)的算術平方根可能是負數(shù)嗎？算術平方根的性質及其實際應用二解: 因為|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術平方根. 歸納3.若 ，則a= ；2.若 ，則m= ；4.若a-3|+ ，則代數(shù)式 =_.0)7(2m05 a04 b)2011(ba1.若|a+3|=0 ， 則a= ；-375-1練一練到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,a例3：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關系為 有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 解:將h19.6代入公式 ，得 ，所以正數(shù) (秒).即鐵球到達地面需要2秒.當堂練習當堂練習1.填空題：若一個數(shù)的算術平方根是7，那么這個數(shù)是 ； 的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ；若 ，則 164932.求下列各數(shù)的算術平方根（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）498116.解：(1)因為 ，所以25的算術平方根是5，即(2)因為 ，所以 的算術平方根是 ，即497;819(3)因為 ，所以0.36的算術平方根是0.6，即0.36 0.6；（4） ，所以 的算術平方根是2.216 4,24163.已知：x+2y|+073)5(2zyx求x-3y+4z的值.解：由題意得：20,370,50,xyxyz解得7,37,635,6xyz 77351753434.3666xyz 解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5 m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？.41,6024022xx5 . 02141x5. 如果將一個長方形ABCD折疊，得到一個面積為144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面積等于長方形CDEF面積的2倍，求長方形ABCD的長和寬解：設正方形ABFE的邊長為a, 則a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因為 SABFE=2SCDEF , 設FC=x , 所以 144=212x , x = 6 .所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以長方形的長為18cm,寬為12cm.ABCDEF144算術平方根算術平方根的概念算術平方根的雙重非負性算術平方根的應用再見