第三單元 第六節(jié)一、選擇題1某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A一次函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)【解析】一次函數(shù)增速均勻，二次函數(shù)增速加快，指數(shù)函數(shù)也是增速加快【答案】D2金博士系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長(zhǎng)44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是()Ax>22% Bx<22%Cx22% Dx的大小由第一年的銷量確定【解析】由題意知(1x)2144%，解得x0.2<0.22.【答案】B3我們知道，煙酒對(duì)人的健康有危害作用，從而我國(guó)加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國(guó)家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為()A2 B6C8 D10【解析】依題意有：(10010x)70112，2x8.【答案】A4某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51【解析】設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售15x輛，從而總利潤(rùn)為S(5.06x0.15x2)2(15x)0.15x23.06x30(x0)，顯然，當(dāng)x10時(shí)，S取得最大值S45.6.【答案】B5農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.精選考題年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自精選考題年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2014年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()A4 200元4 400元 B4 400元4 600元C4 600元4 800元 D4 800元5 000元【解析】自精選考題年起5年內(nèi)，該地區(qū)農(nóng)民人均總收入為：1 800(10.06)5(1 3501605)1 8001.31 3508004 490.【答案】B6(精選考題珠海質(zhì)檢)某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，正常情況下時(shí)刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1 000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于()A200 B220 C240 D260【解析】由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出，n與t的函數(shù)關(guān)系為n2，令n1 000，得21 000，又2101 024，所以時(shí)刻t最接近200分【答案】A7國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2 800元 B3 000元 C3 800元 D3 818元【解析】設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意得y如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間，(x800)14%420，x3 800.【答案】C二、填空題8某商品零售價(jià)從精選考題年到精選考題年上漲精選考題欲控制2011年比精選考題年只上漲10%，則2011年要比精選考題年降低_【解析】設(shè)2009年商品的零售價(jià)為a，則精選考題年的零售價(jià)為1.25a.設(shè)2011年的零售價(jià)比精選考題年降低x%，則1.25aa(10.1)，解得x12.【答案】12%9某縣計(jì)劃十年精選考題兩番，則產(chǎn)值平均每精選考題百分率為_(lg20.301 0，精選考題.491.060 2)【解析】設(shè)產(chǎn)值平均年增長(zhǎng)率為x，則(1x)104，兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)得10lg(1x)2lg2，lg(1x)0.060 2，1x100.060 2.又lg11.491.060 2，11.49101.060 210100.060 2，100.060 21.149，1x1精選考題，x0.149精選考題%.【答案】14.9%10(精選考題北京高考)如圖，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是yf(x)，則f(x)的最小正周期為_；yf(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_(說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng))【解析】由題中信息可知，無論正方形是沿著x軸的正方向還是負(fù)方向滾動(dòng)，再次使點(diǎn)P與x軸接觸的x軸方向的路程是4，故其最小正周期為4，在正方向的翻滾過程中，函數(shù)yf(x)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象如圖所示故其與x軸所圍成的圖形面積為S12()22111.【答案】41三、解答題11(精選考題濰坊質(zhì)檢)如圖，l1、l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心O的南北和東西走向的兩條道路，連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關(guān)于直接l1對(duì)稱M到l1、l2的距離分別是2 km、4 km，N到l1、l2的距離分別是3 km、9 km.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線弧MN的方程；(2)該市擬在點(diǎn)O的正北方向建設(shè)一座工廠，考慮到環(huán)境問題，要求廠址到點(diǎn)O的距離大于5 km而不超過8 km，并且鐵路上任意一點(diǎn)到工廠的距離不能小于 km，求該工廠離點(diǎn)O的最近距離(注：工廠視為一個(gè)點(diǎn))【解析】(1)分別以l2、l1為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則M(2,4)，N(3,9)設(shè)MN所在拋物線的方程為yax2c，則有解得故所求拋物線弧MN的方程為yx2(2x3)(2)設(shè)拋物線弧MN上任意一點(diǎn)P(x，x2)(2x3)，廠址為點(diǎn)A(0，t)(5t8)，由題意得|PA|，x4(12t)x2t260.令ux2，2x3，4u9，u2(12t)u(t26)0(4u9)(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)24(t26)0，解得t，t的最小值為.即該工廠離點(diǎn)O的最近距離為6.25 km.12某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(千瓦時(shí))，年用電量為a千瓦時(shí)本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/(千瓦時(shí))至0.75元/(千瓦時(shí))之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/(千瓦時(shí))經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/(千瓦時(shí))(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?注：收益實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)成本價(jià))【解析】(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/(千瓦時(shí))，依題意知，用電量增至a，電力部門的收益為y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依題意有整理得解此不等式得0.60x0.75.當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/(千瓦時(shí))時(shí)，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長(zhǎng)20%. - 4 -