“圓”來了，如此簡單 輔助圓解決動點問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固圓的基本知識，掌握利用圓解決問題的基本方法。2、提高分析問題的能力，能快速尋找解題突破口，借助“隱形圓”解決幾何問題。3、體會建模，轉(zhuǎn)化，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。思維線一、利用圓的定義二、利用90度的圓周角所對弦是直徑三、利用點與圓、直線與圓的位置關(guān)系解決最值問題模型一定點定長作圓模型一定點定長作圓 平面內(nèi)，點平面內(nèi)，點A為定點，點為定點，點B為動點，且為動點，且AB長度固定，則點長度固定，則點B的軌跡在以點的軌跡在以點A為為圓心，圓心，AB長為半徑的圓上長為半徑的圓上(如圖如圖). 依據(jù)的是圓的定義：圓是所有到定點的距離等依據(jù)的是圓的定義：圓是所有到定點的距離等于定長的點的集合于定長的點的集合.圖圖圖圖推廣：如圖推廣：如圖，點，點E為定點，點為定點，點F為線段為線段BD上的動點上的動點(不含點不含點B)，將，將BEF沿沿EF折疊折疊得到得到BEF，則點，則點B的運(yùn)動軌跡為以點的運(yùn)動軌跡為以點E為圓心，以線段為圓心，以線段BE為半徑的一段圓弧為半徑的一段圓弧.例1、如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB上一點，將正方形沿CE折疊，點B落在正方形內(nèi)一點B處，若ABD是等腰三角形，則BE的長為.到底在哪里究竟有幾個該怎樣求解3模型二直角對直徑模型二直角對直徑1. 半圓半圓(直徑直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是90. 如圖，如圖，ABC中，中，C90，AB為為O的直徑；的直徑；2. 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑(定弦對定角的特殊形式定弦對定角的特殊形式).如圖如圖，ABC中，中，C90，點，點C為動點，則點為動點，則點C的軌跡是以的軌跡是以AB為直徑為直徑的的O(不包含不包含A、B兩點兩點).例2、如圖,正方形ABCD的邊長是2,點P從點D出發(fā)沿DB向點B運(yùn)動,至點B停止運(yùn)動,連接AP,過點B作BH垂直于直線AP于點H,在點P運(yùn)動過程中,點H所走過的路徑長是( )針對練習(xí)如圖,RtAB中,ACB=90 ,CAB=60 ，AB=4，點P是BC邊上的動點，過點c作直線AP的垂線，垂足為Q，當(dāng)點P從點C運(yùn)動到點B時，點Q的運(yùn)動路徑長為_.模型三點圓最值模型三點圓最值平面內(nèi)一定點平面內(nèi)一定點D和和O上動點上動點E的連線中，當(dāng)連線過圓心的連線中，當(dāng)連線過圓心O時，線段時，線段DE有最大值和最小值有最大值和最小值.具體分以下三種情況討論具體分以下三種情況討論(規(guī)定：規(guī)定：ODd，O半徑為半徑為r)：1. 當(dāng)當(dāng)D點在點在O外時，外時，dr，如圖，如圖、：當(dāng)：當(dāng)D、E、O三點共線時，三點共線時，線段線段DE出現(xiàn)最值，出現(xiàn)最值，DE的最大值為的最大值為dr，DE的最小值為的最小值為dr； 例例3、已知點已知點O及其外一點及其外一點C，OC5，點，點A、B分別是平面內(nèi)的動點，分別是平面內(nèi)的動點，且且OA4，BC3，在平面內(nèi)畫出點，在平面內(nèi)畫出點A、B的運(yùn)動軌跡如圖所示，則的運(yùn)動軌跡如圖所示，則OB長的最大值為長的最大值為，OB長的最小值為長的最小值為，AC長的最大值為長的最大值為，AC長的最小值為長的最小值為，AB長的最大值為長的最大值為，AB長的最小長的最小值為值為. 如圖，在ABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP的長度的最小值為 。針對練習(xí) 如圖,邊長為4的菱形ABCD中，A=60，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN,連接AC,則AC長度的最小值是： 。BACDMNA模型四線圓最值模型四線圓最值1.如圖，如圖，AB為為O的一條定弦，點的一條定弦，點C為圓上一動點為圓上一動點.(1)如圖如圖，若點，若點C在優(yōu)弧在優(yōu)弧AB上，當(dāng)上，當(dāng)CHAB且且CH過圓心過圓心O時，線段時，線段CH即為點即為點C到弦到弦AB的最大距離，此時的最大距離，此時SABC的面積最大的面積最大. (2)如圖如圖，若點，若點C在劣弧在劣弧AB上，當(dāng)上，當(dāng)CHAB且且CH的延長線過圓心的延長線過圓心O時，線段時，線段CH即為點即為點C到弦到弦AB的最大距離，此時的最大距離，此時SABC的面積最大的面積最大.2. 如圖，如圖，O與直線與直線l相離，點相離，點P是是O上的一個動點，設(shè)圓心上的一個動點，設(shè)圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d，O的半徑為的半徑為r，則點，則點P到直線到直線l的最小的最小距離是距離是(如圖如圖)，點，點P到直線到直線l的最大距離是的最大距離是(如圖如圖).例例4，在，在RtABC中，中，C90，AC6，BC8，點，點F在邊在邊AC上，并且上，并且CF2，點，點E為邊為邊BC上的動點，將上的動點，將CEF沿直線沿直線EF翻折，點翻折，點C落在落在點點P處，則點處，則點P到邊到邊AB距離的最小值是距離的最小值是(）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知C和直線和直線AB：y x ，點，點Q為為C上一個動點，已知上一個動點，已知C的半徑為的半徑為1，C(3，0)，則點，則點Q到直線到直線AB距離的最大值是距離的最大值是_，最小值是最小值是.針對練習(xí)課堂小結(jié)構(gòu)造輔助圓建模思想轉(zhuǎn)化思想分類討論遇到定點定長作圓遇到線段所對的定角問題遇到線段最值如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，交點P 運(yùn)動的路徑長是課后作業(yè)