2019-2020年高二上學(xué)期期末測(cè)試 數(shù)學(xué)文試題 word版.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期期末測(cè)試 數(shù)學(xué)文試題 word版.doc
2019-2020年高二上學(xué)期期末測(cè)試 數(shù)學(xué)文試題 word版一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分 1. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. (1,0)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2) 2. 若為異面直線(xiàn),直線(xiàn),則與的位置關(guān)系是A. 相交B. 異面C. 平行D. 異面或相交 3. 設(shè)條件甲為“”,條件乙為“”,則甲是乙的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 4. 若雙曲線(xiàn)的離心率為2,則等于A. 2B. C. D. 1 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是A. 2B. 1C. D. 6. 已知ABC的頂點(diǎn)B,C均在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則ABC的周長(zhǎng)是A. B. 6C. D. 12 7. 過(guò)點(diǎn)(2,4),與拋物線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條 8. 雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,3),那么的值是A. 1B. 1C. D. 9. 已知直線(xiàn)和平面,在下列命題中真命題是A. 若內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線(xiàn)垂直于內(nèi)的一條直線(xiàn),則B. 若內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離相等,則C. 若是兩條相交直線(xiàn),則D. 若 10. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8,則p的值是A. 2B. 4C. D. 11. 在正方體中,P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離與點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是A. 直線(xiàn)B. 橢圓C. 雙曲線(xiàn)D. 拋物線(xiàn) 12. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn),則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分 13. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,則該圓柱的體積是_。 14. 已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。 15. 已知OA為球O的半徑,過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M,若圓M的面積為,則球O的表面積等于_。 16. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿(mǎn)足,則的取值范圍為_(kāi),直線(xiàn)與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。三、解答題:本大題共2小題,每小題12分,共24分 17. 如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn)。(1)證明:EF平面PAD;(2)求三棱錐EABC的體積V。 18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為(3,0),離心率為。(1)求橢圓的方程。(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M,N分別為線(xiàn)段,的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,求的值。卷(II)一、選擇題:本大題共3小題,每小題5分,共15分 1. 已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為A. B. 3C. D. 2. 長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,且AB2,AD,則頂點(diǎn)A,B間的球面距離是A. B. C. D. 3. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分 4. 若正四面體的棱長(zhǎng)為,則其體積是_。 5. 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線(xiàn)段BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于點(diǎn)D,且,則C的離心率為_(kāi)。 6. 自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則_。三、解答題:本大題共2小題,每小題10分,共20分 7. 已知直三棱柱中,ABAC,ABAC,D,E,F(xiàn)分別為的中點(diǎn)。(1)求證:DE平面ABC;(2)求證:平面AEF。 8. 設(shè),橢圓方程為,拋物線(xiàn)方程為,如圖所示,過(guò)點(diǎn)F(0,)作軸的平行線(xiàn),與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)。(1)求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程;(2)設(shè)A,B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得ABP為直角三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))?!驹囶}答案】卷(I)112 CDADBCBACADB 13. 14. 15. 16. ;0 17. 解:(1)在PBC中,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn),EFBC,又BCAD,EFAD,EF平面PAD。(2)連接AE,AC,EC,過(guò)E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則BG平面ABCD,且。在PAB中,ADAB,BP2,APAB,EG。,。 18. 解:(1)由題意得,得。結(jié)合,解得,。所以,橢圓的方程為。(2)由,得。設(shè),則,依題意,OMON,易知,四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)?,所以。即,解得。卷(II)13 ACB 4. ;5. 6. 7. (1)取的中點(diǎn)G,則DGAB,EGAC,所以平面GDE平面ABC,所以DG平面ABC。(2)連結(jié)AF,則AF平面。,所以平面AEF。 8. 解:(1)由得,當(dāng)?shù)茫珿點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,),法一:,與拋物線(xiàn)聯(lián)立,0,解得;法二:由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),根據(jù)拋物線(xiàn)光學(xué)性質(zhì),即,即橢圓和拋物線(xiàn)的方程分別為和;(2)過(guò)A作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)P,以PAB為直角的RtABP只有一個(gè),同理,以PBA為直角的RtABP只有一個(gè)。若以APB為直角,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(,0),關(guān)于的二次方程有一大于等于1的解,有兩解,即以APB為直角的RtABP有兩個(gè),因此拋物線(xiàn)上存在四個(gè)點(diǎn)使得ABP為直角三角形。