第二章 有理數(shù)及其運算北師版七年級數(shù)學(xué)上冊北師版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的加法法則: (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加; (2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零; (4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);新課導(dǎo)入加法的交換律：加法的交換律：加法的結(jié)合律：加法的結(jié)合律：有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)，等于減去一個數(shù)，等于_這個的這個的 .兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或先把三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或先把后兩個數(shù)相加，和不變后兩個數(shù)相加，和不變.加上加上相反數(shù)相反數(shù)新課導(dǎo)入例：計算：-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運用運算律將正負(fù)數(shù)分別相加.合作探究 例例：合作探究 例例：合作探究 在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成統(tǒng)一成加法運算加法運算. 在一個和式里，通常有的在一個和式里，通常有的加號加號可以省略，可以省略，每個數(shù)的每個數(shù)的括號括號也可以省略也可以省略.去括號法則去括號法則 括號前是括號前是“”號號,去掉括號和它前面的去掉括號和它前面的“”號號,括號里括號里面各項都不變面各項都不變; 括號前面是括號前面是“”號號, 去掉括號和它前面的去掉括號和它前面的“”號號,括括號里的各項都變成它的相反數(shù)號里的各項都變成它的相反數(shù).歸納總結(jié)有理數(shù)的加減混合運算，怎么算呢？有理數(shù)的加減混合運算，怎么算呢？有理數(shù)的加減混合運算與小學(xué)學(xué)的自然數(shù)的加減有理數(shù)的加減混合運算與小學(xué)學(xué)的自然數(shù)的加減混合順序是一樣的混合順序是一樣的.首先：根據(jù)首先：根據(jù)運算順序運算順序從左往右從左往右依次計算；依次計算；其次：每兩個數(shù)間的運算根據(jù)其次：每兩個數(shù)間的運算根據(jù)加法或減法的法則加法或減法的法則進(jìn)行計算進(jìn)行計算.合作探究一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表: 此時飛機(jī)比起飛點高了多少千米？此時飛機(jī)比起飛點高了多少千米？高度變化高度變化記作記作上升上升4.5 km+4.5 km下降下降3.2 km- -3.2 km上升上升1.1 km+1.1 km下降下降1.4 km- -1.4 km合作探究對這個問題，可以這樣計算：對這個問題，可以這樣計算：4.5- -3.2+1.1- -1.4=1.3+1.1- -1.4=2.4- -1.4=1(km).還可以這樣計算：還可以這樣計算：4.5+(- -3.2)+1.1+ (- -1.4)=1.3+1.1+(- -1.4)=2.4+(- -1.4)=1(km). 比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究 有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算式式“4.5- -3.2+1.1- -1.4”可以看成可以看成4.5，- -3.2，1.1，- -1.4這這4個個數(shù)的和，因此在進(jìn)行加減混合運算時可運用加法交換律數(shù)的和，因此在進(jìn)行加減混合運算時可運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算和結(jié)合律簡化運算.例如，例如， 4.5+(- -3.2)+1.1+(- -1.4) =4.5+1.1+ (- -3.2)+(- -1.4) =5.6+(- -4.6)=1.合作探究1.加減混合運算可以先統(tǒng)一為加法運算，再利用加法運加減混合運算可以先統(tǒng)一為加法運算，再利用加法運 算律簡化計算算律簡化計算2.省略形式的讀法省略形式的讀法有兩種，一是把符號當(dāng)作性質(zhì)符號來有兩種，一是把符號當(dāng)作性質(zhì)符號來 讀，二是把符號當(dāng)作運算符號來讀讀，二是把符號當(dāng)作運算符號來讀 例如：例如：abc 可讀作可讀作“a減減b加加c”，也可讀作，也可讀作“正正a、負(fù)、負(fù)b、正、正c的的 和和”歸納總結(jié)例例1 計算：計算：31417(1); (2) 57.55523 ( (- -) )- - -31424246(1)=+=55555555 解解 ：；1717(2) 57=5 +72323 ( (- -) )- - -( (- -) )975715141=7=.2323666 - -例題精析例例2 把下列各式寫成省略加號的形式，并說出它們的把下列各式寫成省略加號的形式，并說出它們的 兩種讀法兩種讀法 (1)6(3)(2)(6)(7)； (2)導(dǎo)引：導(dǎo)引：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運用減法法則把加減混本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運用減法法則把加減混 合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后再寫成省略加號的合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后再寫成省略加號的 形式形式 解：解：(1) 6(3)(2)(6)(7) 6(3)(2)(6)(7) 63267. 111134561.2 例題精析 讀法一：讀法一：負(fù)負(fù)6，正，正3，負(fù)，負(fù)2，負(fù)，負(fù)6，正，正7的和；的和； 讀法二：讀法二：負(fù)負(fù)6加加3減減2減減6加加7.(2) 讀法一：讀法一： 讀法二：讀法二：1111123456 1111123456 = =11111.23456= =1111123456負(fù)負(fù), ,負(fù)負(fù), ,正正, ,負(fù)負(fù), ,正正的的 和和 ；11111.23456負(fù)負(fù)減減加加減減加加例題精析知知1 1講講例例3 計算：計算： 1267(1) (2)12833515.10 ；12(1)1533 ：解解 12=1533 12=1533 =115=16； 67(2)128510 67=128510 1=20239=.2 還可以還可以怎樣計算？怎樣計算？67=128510 例題精析知識點知識點1.加法運算律在有理數(shù)加減混合運算中的應(yīng)用原則：加法運算律在有理數(shù)加減混合運算中的應(yīng)用原則： 正數(shù)和正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；分別相結(jié)合；分母相同分母相同的分?jǐn)?shù)或比較容的分?jǐn)?shù)或比較容 易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；的兩數(shù)相結(jié)合； 其和為其和為整數(shù)整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù) 或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分后，再分別相加或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分后，再分別相加2.運用加法交換律交換加數(shù)位置時，運用加法交換律交換加數(shù)位置時，要連同數(shù)前面的要連同數(shù)前面的 符號一起交換符號一起交換歸納總結(jié)例例4 計算：計算： (1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)； (2)0.60.08 2 0.922 .導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)利用有理數(shù)的加法運算律把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)利用有理數(shù)的加法運算律把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié) 合在一起進(jìn)行運算；合在一起進(jìn)行運算；(2)先把互為相反數(shù)的兩個分先把互為相反數(shù)的兩個分 數(shù)結(jié)合在一起，再計算數(shù)結(jié)合在一起，再計算25511511例題精析解：解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2) 2.78.53.41.2 (2.71.2)(8.53.4) 3.911.9 8. (2)0.60.08 0.60.4(0.080.92) 0.210 1.2. 25520.92251111 55221111 本題運用本題運用同號結(jié)合法同號結(jié)合法和和同形結(jié)合法同形結(jié)合法進(jìn)行簡便計算在運用加法交換律交換加數(shù)的位進(jìn)行簡便計算在運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同數(shù)前面的符號一起交換置時，要連同數(shù)前面的符號一起交換 例題精析1. 計算：計算：131911(1) (2)442442122(3)(11.5)(4.5)3 (4).7355 ；51(1)1 (2);(3)10;(4);25 解解； ：課堂精練2. 將式子將式子3107寫成和的形式正確的是寫成和的形式正確的是()A3107 B3(10)(7)C3(10)(7) D3(10)(7)3. 把把6(3)(7)(2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是()A6(3)(7)(2)B6(3)(7)(2)C6(3)(7)(2)D6(3)(7)(2)DC課堂精練4. 235的讀法正確的是的讀法正確的是()A負(fù)負(fù)2，負(fù)，負(fù)3，正，正5的和的和 B負(fù)負(fù)2，減，減3，正，正5的和的和C負(fù)負(fù)2，3，正，正5的和的和 D以上都不對以上都不對A5. 將將3(6)(5)(2)寫成省略括號和加號寫成省略括號和加號的和的形式，正確的是的和的形式，正確的是()A3652 B3652C3652 D3652D課堂精練6. 下列交換加數(shù)的位置的變形中正確的是下列交換加數(shù)的位置的變形中正確的是()A14541445BC12342143D4.51.72.51.84.52.51.81.77. 下列各題運用結(jié)合律變形錯誤的是下列各題運用結(jié)合律變形錯誤的是()A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75)B123456(12)(34)(56)C.D78362(73)(8)(62) 1311131134644436 3112311246234263 DC課堂精練8. 計算：計算：(1)14(12)(25)17；(2)2111.3642 (1) 16；13.12 (2)課堂精練省略括號和加號的和的形式的化簡與讀法：省略括號和加號的和的形式的化簡與讀法：原理原理：在含有加減混合運算的式子中，利用有理數(shù)減法法：在含有加減混合運算的式子中，利用有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法，這樣混合運算就被統(tǒng)一成加法運算，則將減法轉(zhuǎn)化成加法，這樣混合運算就被統(tǒng)一成加法運算，原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)、負(fù)數(shù)的和原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)、負(fù)數(shù)的和寫法寫法：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略括號和加號的和的形式省略不寫，寫成省略括號和加號的和的形式讀法讀法：如果把：如果把235中的中的“”號和號和“”號看成性質(zhì)號看成性質(zhì)符號，可讀作符號，可讀作“負(fù)負(fù)2、正、正3、負(fù)、負(fù)5的和的和”；如果把；如果把“”號和號和“”號看成運算符號，可讀作號看成運算符號，可讀作“負(fù)負(fù)2加加3減減5” 課堂小結(jié)有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減混合運算的方法：(1)用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法；用減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法；(2)寫成省略括號和加號的和的形式；寫成省略括號和加號的和的形式；(3)進(jìn)行有理數(shù)的加法運算進(jìn)行有理數(shù)的加法運算說明說明：運用運算律使運算更加簡便一般情況下，：運用運算律使運算更加簡便一般情況下，常采用同類結(jié)合法、湊整法、為零相消法等常采用同類結(jié)合法、湊整法、為零相消法等 課堂小結(jié)