19.4 平行四邊形 考點(diǎn)透視1.平行四邊形與特殊的平行四邊形的關(guān)系： 矩形 有一個(gè)角是直角， 平行四邊形 且有一組鄰邊相等 正方形 菱形用集合表示為： 2.平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定：平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；兩條對(duì)角線互相平分.有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直.是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角.對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形面積S= ahS=abS=S= a23.三角形中位線定理.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)與判定.例題選講類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：AECF也是平行四邊形；連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？1 / 6類型二、矩形、菱形的性質(zhì)與判定例3. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，DE平分ADC，AOB60，則COE 例4. 如圖，矩形ABCD中的長(zhǎng)AB8，寬AD5，沿過(guò)BD的中點(diǎn)O的直線對(duì)折，使B與D點(diǎn)重合，求證：BEDF為菱形，并求折痕EF的長(zhǎng)類型三、正方形的性質(zhì)與判定例6. 如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N，若EAF=50，則CME+CNF= 類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問(wèn)題例7. 如圖，BD=AC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，AC、BD交于E，MN與BD、AC分別交于點(diǎn)F、G，求證：EF=EG.類型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相關(guān)問(wèn)題例8. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分ADC，EC平分BCD，則你可得到哪些結(jié)論？例9. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點(diǎn).問(wèn)：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖，設(shè)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，MD與NC相交于點(diǎn)P，若PCD的面積是S，則四邊形AMPN的面積是 .4.如圖，M為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，則AM+EM的最小值為 .5.邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 o到正方形，圖中陰影部分的面積為 .6.在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，且AC8cm，BD8cm，則此梯形的高為 cm7.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)，E為AB上一點(diǎn)，若EFAC于F，EGBD于G，則EFEG 8.如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為_(kāi)9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 10.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)11.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是_度12. 如圖，梯形ABCD中，ADBCC=90 o，且AB=AD連結(jié)BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面積是_cm213.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AFBD，CEBD，垂足分別為E、F；連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，求證：AFCE是平行四邊形.14. ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個(gè)內(nèi)角平分線，求證：EGFH是矩形.15. 如圖，BAC=90 o，BF平分ABC交AC于F，EFBC于E，ADBC于D，交BF于G求證：四邊形AGEF為菱形16. 如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MNDM，且交CBE的平分線于點(diǎn)N（1）DM與MN相等嗎？試說(shuō)明理由（2）若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖2，則DM與MN相等嗎？為什么？17. 如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF=CF，DC+CE =AE，求證：AF平分DAE.18.如圖，AB=CD，BA、CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，且M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，MN分別交AB、CD于E、F求證：OE=OF.19.ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）當(dāng)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且DEF=30？證明你的結(jié)論 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！