2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 歸納推理同步測試 蘇教版選修2-1一、基礎(chǔ)過關(guān)1數(shù)列5,9,17,33，x，中的x等于_2f(n)1(nN*)，計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當(dāng)n2時，有_3已知sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個一般性的命題：_.4已知a13，a26且an2an1an，則a33_.5數(shù)列3,7，11,15，的通項公式是_二、能力提升6設(shè)xR，且x0，若xx13，猜想x2nx2n(nN*)的個位數(shù)字是_7如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為_8如圖所示四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為_9如圖所示，圖(a)是棱長為1的小正方體，圖(b)、圖(c)是由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層，第2層，第n層第n層的小正方體的個數(shù)記為Sn.解答下列問題(1)按照要求填表：n1234Sn136(2)S10_.(3)Sn_.10傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：(1)b2 012是數(shù)列an中的第_項；(2)b2k1_.(用k表示)11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11且Sn120(n2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式12一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分(1)3條直線最多將平面分成多少部分？(2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n1)與f(n)的關(guān)系；(3)求出f(n)三、探究與拓展13在一容器內(nèi)裝有濃度r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn，計算b1、b2、b3，并歸納出計算公式答案1652f(2n)>3sin2(60)sin2sin2(60)435an(1)n(4n1)6778an3n1(nN*)9(1)10(2)55(3)10(1)5 030(2)11解當(dāng)n1時，S1a11；當(dāng)n2時，2S13，S2；當(dāng)n3時，2S2，S3；當(dāng)n4時，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)12解(1)3條直線最多將平面分成7個部分(2)f(n1)f(n)n1.(3)f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)n(n1)(n2)22.13解b1(rp)；b2()2rpp；b3()3rppp；歸納得bn()nrppp.