2019-2020年高考壓軸卷 理科數(shù)學試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效參考公式：1.如果事件、相互獨立,那么2.如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率:.3.獨立性檢驗附表：第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設全集，集合和，則A或 BC D2. 已知復數(shù)和，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為A B C D3. “”是“直線與圓相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件4. 某調(diào)查機構(gòu)對某地區(qū)小學學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有名小學生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是，則平均每天做作業(yè)的時間在分鐘（包括60分鐘）內(nèi)的學生的頻率是A BCD5. 已知，且是第二象限的角，那么等于 A B C D6. 設 是不同的兩條直線，、是不同的三個平面，有以下四個命題；其中正確的命題是7. 通過隨機詢問名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表: 由，算得參照獨立性檢驗附表，得到的正確結(jié)論是A有的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”B有的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關”8. 若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個值為A B C D9. 在三棱錐中，已知，平面，若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A. B. C. D. 10. 如圖所示，為了在一條河上建一座橋，施工前先要在河兩岸打上兩個橋位樁，若要測算兩點之間的距離，需要測量人員在岸邊定出基線現(xiàn)測得米，則兩點的距離為A米 B米 C米 D. 米11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則滿足的的值是A B C D12. 設均為區(qū)間上的實數(shù)，則函數(shù)在實數(shù)集上有兩個相異極值點的概率是A BCD 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為_;14. 已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為_;15. 若的展開式中所有項的系數(shù)和是，則展開式的第三項系數(shù)是_; 16平行于直線且過點的直線與函數(shù)圖象所圍成的圖形的面積等于_.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在如圖所示的ut演平面直角坐標系中，已知點和點，且，其中為坐標原點.（）若，設點為線段上的動點，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及對應的值.18（本小題滿分12分）為了體現(xiàn)國家“民生工程”，某市政府為保障居民住房，現(xiàn)提供一批經(jīng)濟適用房現(xiàn)有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供、三人自主申請，他們的申請是相互獨立的（）求、兩人都申請甲套住房的概率；（）求、兩人不申請同一套住房的概率；（）設名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望19（本小題滿分12分）在如圖1所示的等腰梯形中, ，且，為中點若沿將三角形折起，使平面平面，連結(jié)，得到如圖2所示的幾何體，在圖2中解答以下問題：（）設為中點，求證：；（）求二面角的正弦值.20（本小題滿分12分）設是數(shù)列（）的前項和，已知，設.（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)和，其中且，設.（）若，求在處的切線方程；（）若恰有一解，求實數(shù)的取值情況.22（本小題滿分14分）已知橢圓：的左焦點為，其左右頂點為、，橢圓與軸正半軸的交點為，的外接圓的圓心在直線上.（）求橢圓的方程；（）已知直線，是橢圓上的動點，垂足為，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由數(shù)學 (理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 CCACA ADDA DC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答題：本大題共6小題,共74分17. （本小題滿分12分）解：（） 設（），又所以所以 3分所以當時，最小值為6分（）由題意得,則9分因為,所以所以當，即時，取得最大值所以時，取得最小值所以的最小值為，此時12分18（本小題滿分12分）解：（）設“申請甲套住房”為事件，“申請甲套住房”為事件那么，兩人都申請甲套住房的概率所以甲、乙兩人都申請甲套住房的概率為3分（）設“，兩人選擇同一套住房”為事件所以，兩人不選擇同一套住房的概率是7分（）（方法一）隨機變量可能取的值為，,那么 ； ； ；所以的分布列為11分所以12分（方法二）依題意得所以的分布列為，即11分 所以 12分19（本小題滿分12分）證明: （）取中點，連結(jié)，連結(jié)因為為等邊三角形，所以 因為平面平面所以平面，平面所以2分因為為平行四邊形，所以,為菱形， 因為分別為、中點，所以所以4分因為平面，平面，且所以平面，又平面所以6分（）連結(jié)由題意得三角形為等邊三角形所以，由（）知底面以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示則 所以，設面的法向量為，則不妨設8分設面的法向量，又 則，取10分所以所以二面角的正弦值為12分20（本小題滿分12分）解: （）因為,所以即則所以4分又所以是首項為，公比為的等比數(shù)列故數(shù)列的通項公式為6分（）由（）得：8分設則-得： 所以所以12分21（本小題滿分12分）解: () 時, ,所以在處的切線斜率則過的切線方程為,即所求切線方程為4分() 所以6分(i)由題意得：定義域為若，令,可得因為在上且在上所以在處取得極小值即由恰有解,則，即,解得8分 (ii)當時,在的變化情況如下表：極大值極小值由上表可知, 在處取得極小值由上表得在處取得極大值所以滿足恰有一解成立即滿足條件10分(iii)當時,在上單調(diào)遞增，且，所以，滿足條件11分綜上，若恰有一解，實數(shù)的取值范圍是或12分22（本小題滿分14分）解：（）由題意知，圓心既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，設的坐標為，則的垂直平分線方程為因為的中點坐標為， 的斜率為所以的垂直平分線的方程為聯(lián)立解得：，即，因為在直線上所以4分即因為，所以再由求得所以橢圓的方程為7分（）由（）知：，橢圓上的點橫坐標滿足設，由題意得則，若，即與聯(lián)立,解得，顯然不符合條件9分，即與聯(lián)立,解得:（顯然不符合條件，舍去）所以滿足條件的點的坐標為11分若，即解得，（顯然不符合條件，舍去）此時所以滿足條件的點的坐標為13分綜上，存在點或，使得為等腰三角形14分