2019-2020年高二下學(xué)期階段測試（5月） 數(shù)學(xué) 含答案一、填空題：1.已知集合,則 2命題“，”的否定為 3函數(shù)的定義域?yàn)?4.若角的終邊過點(diǎn)，則= . 5.“”是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6若曲w ww.k s5u.c om線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .7復(fù)數(shù)的虛部為 . 8.方程的解集為 . 9.設(shè)，若，則 10已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11在中，所對邊分別為、若，則 12 對于函數(shù)，在使M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”，則函數(shù)的下確界為 .13求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 14已知偶函數(shù)滿足對任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.二、解答題：15.設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的最小值不大于0如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍高 考 資 源 網(wǎng)16求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為17已知函數(shù)（1）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（2）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.18如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形由對稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小19.設(shè)函數(shù)其中且.（1）已知,求的值；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.20函數(shù)在時(shí)取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.高二數(shù)學(xué)月考附加題 5.24 考場號_ 學(xué)號_ 班級_ 姓名_ 密封線內(nèi)不要答題1求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)2（用空間向量解題）如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點(diǎn)試求直線與平面所成角的正弦值3甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級若海選合格記分，海選不合格記分假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望4. 已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，（其中nN*）（1）求a0及Sna1a2an；（2）試比較Sn與(n2)2n2n2的大小，并說明理由高二數(shù)學(xué)月考參考答案 xx.51. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6. （1，0） 7. 8. 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：p為真命題f(x)3a0在1,1上恒成立a3在1,1上恒成立a3.q為真命題40恒成立a2或a2.由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題p真q假a；p假q真a2或2a<3.綜上所述：a(，22,3)16.證明：（1）必要性：由的圖象與軸交于，可知方程有一個(gè)根為1，即；（2）充分性：若，則，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的圖象過點(diǎn)故函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)的充要條件為17. (1) 由=0即即對稱中心的橫坐標(biāo)為 （2）由已知b2=ac即的值域?yàn)榫C上所述， 值域?yàn)?18.解：（1）設(shè)為,， ， ,，（2）令， 只需考慮取到最大值的情況，即為， 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 19.解：（1）.（2）由得由題意知故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.若則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，即，解得，又，所以.若則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，解得，與聯(lián)立無解.綜上：.20.（1）， 由題意知，解得或 當(dāng)時(shí)，易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意所以，滿足條件的 （2）因?yàn)椋?若，則，因?yàn)椋?設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)由于，即方程有唯一解為 若，則，即或（）時(shí)，由可知不存在滿足條件的 時(shí)，兩式相除得設(shè)，則，在遞增，在遞減，由得，此時(shí)，矛盾綜上所述，滿足條件的值只有一組，且高二數(shù)學(xué)月考附加題參考答案1.解析：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是2.解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則所以設(shè)是平面的一個(gè)法向量，易求得設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)樗裕?.解析：（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件 （2）的所有可能取值為0,1,2,3；所以的分布列為01234.解：（1）取x1，則a02n；取x2，則a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比較Sn與(n2)2n2n2的大小，即比較：3n與(n1)2n2n2的大小，當(dāng)n1時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n2,3時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n4,5時(shí)，3n(n1)2n2n2； 猜想：當(dāng)n4時(shí)，3n(n1)2n2n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，n4時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)nk(k4)時(shí)結(jié)論成立，即3k(k1)2k2k2，兩邊同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4時(shí)，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)n4時(shí)，3n(n1)2n2n2成立。 綜上得，當(dāng)n1或n4時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n2,3時(shí)，3n(n1)2n2n2高二數(shù)學(xué)月考附加題參考答案1.解析：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是2.解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則所以設(shè)是平面的一個(gè)法向量，易求得設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)樗裕?.解析：（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件 （2）的所有可能取值為0,1,2,3；所以的分布列為01234.解：（1）取x1，則a02n；取x2，則a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比較Sn與(n2)2n2n2的大小，即比較：3n與(n1)2n2n2的大小，當(dāng)n1時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n2,3時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n4,5時(shí)，3n(n1)2n2n2； 猜想：當(dāng)n4時(shí)，3n(n1)2n2n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，n4時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)nk(k4)時(shí)結(jié)論成立，即3k(k1)2k2k2，兩邊同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4時(shí)，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)n4時(shí)，3n(n1)2n2n2成立。 綜上得，當(dāng)n1或n4時(shí)，3n(n1)2n2n2；當(dāng)n2,3時(shí)，3n(n1)2n2n2