2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題(共 50 分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是 A B C D2. “”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D 既不充分也不必要條件3. 下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是 A數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定. B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C. 數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定4. 已知向量滿足，則實(shí)數(shù)值是 A或1 B. C. D. 或5.命題在上是增函數(shù); 命題若,則有: A. B. C. D. 846.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為3的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為4、高為3的等腰三角形則該兒何體的側(cè)面積為A. B. C. 36 D. 開始 ?是輸入p結(jié)束輸出否7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的A. B. C. D. 8. 當(dāng)，則 的大小關(guān)系是A B C. D 9. 已知點(diǎn)，直線：， 點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，則 點(diǎn)的軌跡方程為 A B C D10.若對任意實(shí)數(shù),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第二部分非選擇題 (共 100 分)二填空題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置11已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 12.數(shù)列是等差數(shù)列，則前13項(xiàng)和_*_13.設(shè) 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是_*_,的最小值是_*_14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)； （2）在上是增函數(shù)； （3）在上是減函數(shù)； （4）的圖象關(guān)于直線對稱. 則正確的命題序號是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分12分）的面積是角的對邊分別是, (1) 求的值；(2) 分別求的值. 16（本題滿分12分）甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，每個(gè)時(shí)間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.17.（本題滿分14分）如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積. (3)(理科) 求直線與平面所成角的正切值. 18. （本題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和,并證明.19 （本題滿分14分） 已知圓 （1）若直線:與圓有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標(biāo) 原點(diǎn)），求直線的方程. 20（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.班級：_姓名：_學(xué)號：_ O 密 O 封 O 線O xx學(xué)年度第一學(xué)期高二級數(shù)學(xué)科期中考試答卷成績： 注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效. 2、如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.題號一二151617181920總分得分二填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答卷的相應(yīng)位置)11 12 13 14 三、解答題：(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15（本題滿分12分）解：16（本題滿分12分） 解：17（本題滿分14分） （注意第（3）題文科生與理科生不一樣，文科生作理科題，或者理科生做文科題，都沒有分?jǐn)?shù)）解： O 密 O 封 O 線O18（本題滿分14分）解： 19（本題滿分14分） （注意第（2）題文科生與理科生不一樣，文科生做理科題，或者理科生做文科題， 都沒有分?jǐn)?shù)）解：班級：_姓名：_學(xué)號：_ O 密 O 封 O 線O20（本題滿分14分）解：xx學(xué)年度第一學(xué)期高二級數(shù)學(xué)科期中試題答案一、選擇題：CABA D AD C BB二、填空題：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4） 三、解答題15（本題滿分12分）15.解：（1） 3分 6分（2）中， 8分代入解得 9分由余弦定理得： 11分 12分16（本題滿分12分）16.解（）從四個(gè)人中選出2個(gè)人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個(gè)基本事件，1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法）（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。ㄒ?、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（）從四個(gè)人中選出2個(gè)人(可以重復(fù)選同一個(gè)人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個(gè)基本事件,1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。ㄒ?、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，?。ǘ?，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，?。┕?6種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件9分.“其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），10分.所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率12分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）17(本題滿分14分)證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，E為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分（2）則為的中點(diǎn), 連接. ,. 6分是菱形，,是等邊三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱錐的體高, 14分（3）（理科）, 14分18（本題滿分14分）（1）當(dāng)時(shí)，3分當(dāng)時(shí)，5分即,6分又所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列, 8分 9分（2）由（1）可知，所以 3得 11分-得：12分 13分14分19.（本題滿分14分）（1）直線與圓C有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離（r=2），2分5分兩邊平方，整理得7分（2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，8分由，9分兩邊平方，整理得： 10分解得或均在上，12分直線方程為：或即：或14分 (2)（理科）存在，解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)8分則，因?yàn)?0分把代入整理得（*）12分將上式代入得即得滿足（*）13分所以存在直線，方程是，14分解法2：設(shè)直線的方程：，8分設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則又，9分則CD的方程是，即，10分聯(lián)立與得11分圓心到直線的距離 12分整理得得，滿足13分所以存在直線，方程是，14分 20. （本題滿分14分）(1) 知函數(shù)關(guān)于直線對稱1分2分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減3分即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增4分即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減5分在區(qū)間上單調(diào)遞減6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)7分（3）解法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，8分若在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根，則且即當(dāng)則，9分若在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根，則，即得10分若在區(qū)間上有兩個(gè)的不同實(shí)根，則有或解得或空集12分綜上，檢驗(yàn)的零點(diǎn)是0，2，其中2，符合；綜上所述14分解法2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域8分設(shè)，則 9分設(shè)，可以證明當(dāng)遞減，遞增事實(shí)上，設(shè)則，由，得，即 10分所以在上單調(diào)遞減同理得 在上單調(diào)遞增，11分又故12分 13分故實(shí)數(shù)的取值范圍為14分