2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué) 含答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.已知集合 .2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于第 象限.3.向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為 .4右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖那么甲、乙兩人得分的平均分 （填<,>,=）5. 設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 條件 6.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值為 . 7. 連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是 8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項(xiàng)和_.10. 已知函數(shù)，其中若的值域是，則的取值范圍是_11. 一個(gè)等差數(shù)列中，是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為 12. 點(diǎn)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則13. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是_14. 設(shè)tR，若x0時(shí)均有，則t_二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15. 已知的三個(gè)內(nèi)角，所對的邊分別是,，,.（）求的值； （）求的面積.16.在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明； A B C D P Q 17. 如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)），設(shè)，。（1）試用表示出的長度，并探求的周長；（2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：， N*，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.19. 已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為求橢圓的方程；設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. ()已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()已知，且的部分函數(shù)值由下表給出， 求證：；()定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.高三（ ）班 考試號_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題高三數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測附加題1. 已知，求曲線在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程2. 在極坐標(biāo)系中，圓C：和直線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.高一年級高二年級高三年級10人6人4人3.今年雷鋒日，某中學(xué)預(yù)備從高中三個(gè)年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.4對于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對于任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P.（I）若，且具有性質(zhì)，求的值；（II）若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.高三（ ）班 考試號_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題 高三開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答題紙 xx.2.201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（14分）16（14分） 17（15分）18（15分）19（16分）（請將20題解答寫在答題紙反面） 高三開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答卷 xx.12.221 2二 3 4 < 5充分不必要 6 7 8 9 10 1112 13 14 15（14分）解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 14分16（14分）(I) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 7分 （II）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，/平面.8分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)H，連接, 則為的中位線 ，10分由已知條件，為正方形 ， 為的中點(diǎn)， 12分，且四邊形為平行四邊形又 13分/平面 1417（15分）（1）設(shè)， 。（2分） ，為定值。（7分） （2）。（10分） 又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（12分） ，。（14分） 所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值為。（15分）18（15分）解析：（）由已知可得，兩式相減可得，即，又，所以當(dāng)r=0時(shí)，數(shù)列為a,0,0,0，；當(dāng)時(shí)，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（）對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r=0時(shí)，由（），知，故對于任意的，且，7成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，。若存在，使得成等差數(shù)列，則，即，由（），知的公比，于是對于任意的，且，從而，即成等差數(shù)列。綜上，對于任意的，且，成等差數(shù)列。19（ 1）因?yàn)椋?2分解得，所以橢圓方程為 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以 10分假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則因?yàn)?，故，?dāng)與的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為：，由，得，所以， 12分同理可得 （將中的換成可得）14分，當(dāng)與的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得，故滿足條件的定圓方程為：16分20（16分）解：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以 2分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上，得 4分 () 因?yàn)?，?所以，所以，同理可證，三式相加得 所以 6分因?yàn)樗远?所以所以 8分() 因?yàn)榧?所以，存在常數(shù)，使得 對成立我們先證明對成立 假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，所以 所以一定可以找到一個(gè)，使得這與 對成立矛盾 11分對成立 所以，對成立下面我們證明在上無解 假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù) ，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有所以的最小值 為0 16分1.【解析】本題考查矩陣的乘法，MN=，4分設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，則有 于是，. 8分代入得，所以曲線在MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為 10分2.3.解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為. 4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以 ; ;. 隨機(jī)變量的分布列為：01234 所以 解法2： 隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即. 隨機(jī)變量的分布列為：01234所以 4.（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，從而x=4. 4分（2）解法一猜測，i=1, 2, , n. 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P. 任取，、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí)，顯然有滿足； 當(dāng)且時(shí)，、1. 因?yàn)榫哂行再|(zhì)P，所以有，、，使得，從而和中有一個(gè)是-1，不妨設(shè)=-1.假設(shè)且，則.由，得，與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)P. 6分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立； 假設(shè)n=k時(shí)，有性質(zhì)P，則，i=1, 2, , k； 當(dāng)n=k+1時(shí)，若有性質(zhì)P，則 也有性質(zhì)P，所以. 取，并設(shè)滿足，即.由此可得s=-1或t=-1. 若，則不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n. 10分 解法二設(shè)，則等價(jià)于. 記，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對稱.注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)，共有n-1個(gè)數(shù)，所以也只有n-1個(gè)數(shù).由于，已有n-1個(gè)數(shù)，對以下三角數(shù)陣 注意到，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，k=1, 2, , n.