2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第九章 第6節(jié) 幾何概型 理（含解析）1（xx湖北，5分）由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2.在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析：由題意作圖，如圖所示，1的面積為222，圖中陰影部分的面積為2，則所求的概率P.答案：D2（xx湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A.B.C. D.解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.答案：D3（xx陜西，5分）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是()A1B.1C2 D.解析：本題考查幾何概型的求解方法，涉及對(duì)立事件求解概率以及矩形和扇形面積的計(jì)算由題意知，兩個(gè)四分之一圓補(bǔ)成半圓其面積為12，矩形面積為2，則所求概率為1.答案：A4（xx山東，5分）在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_(kāi)解析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與整合思想，考查運(yùn)算求解能力當(dāng)x1時(shí)，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)1<x2時(shí)，不等式|x1|x2|1，即x1x21，解得1x2；當(dāng)x>2時(shí)，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x>2.在區(qū)間3,3上不等式|x1|x2|1的解集為1x3，故所求的概率為.答案：5（xx福建，4分）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a1>0”發(fā)生的概率為_(kāi)解析：本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識(shí)，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因?yàn)?a1，由3a1>0得<a1，由幾何概率公式得，事件“3a1>0”發(fā)生的概率為.答案：6（xx湖北，5分）在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：本題以非常簡(jiǎn)單的區(qū)間和不等式的解集立意，考查幾何概型由幾何概型知：m3.答案：3 7（xx北京，5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C. D.解析：不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.答案：D8（2011福建，5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A.B.C. D.解析：點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，故所求的概率P.答案：C9（2011江西，5分）小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)解析：設(shè)A小波周末去看電影，B小波周末去打籃球，C小波周末在家看書(shū)，D小波周末不在家看書(shū)，如圖所示，則P(D)1.答案：