2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1(xx陜西)設(shè)集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN()A0,1B0,1)C(0,1 D(0,1)答案B解析x2<1，1<x<1，MNx|0x<1故選B.2(xx浙江理)設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA()A B2C5 D2,5答案B解析由題意知UxN|x2，AxN|x，所以UAxN|2x<2故選B.3已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則A(NB)等于()A1,5,7B3,5,7C1,3,9 D1,2,3答案A解析即在A中把B中有的元素去掉4“x>0”是“>0”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件答案A解析當(dāng)x>0時(shí)，>0成立；但當(dāng)>0時(shí)，得x2>0，則x>0或x<0，此時(shí)不能得到x>0.5已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)則下列命題中為真命題的是()A(綈p)或q Bp且qC(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q)答案D解析由于命題p是真命題，命題q是假命題，因此，命題綈q是真命題，于是(綈p)或(綈q)是真命題6命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x21>0D對(duì)任意的xR，x3x21>0答案C解析應(yīng)用命題否定的公式即可7原命題：“設(shè)a，b，cR，若a>b，則ac2>bc2”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D4答案C解析c0時(shí)，原命題為假，逆命題為真，根據(jù)命題間的關(guān)系應(yīng)選C.8已知ZAxZ|x6，ZBxZ|x2，則A與B的關(guān)系是()AAB BABCAB DZAZB答案A9.設(shè)全集為R，集合My|y2x1，x，Nx|ylg(x23x)，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為()答案C解析x，y2x1，0y2，My|0y2x23x>0，x>0或x<3，Nx|x>0或x<3，韋恩圖中陰影部分表示的集合為(RM)N，又RMx|x<0或x>2，(RM)Nx|x<3或x>2，故選C.10若命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)答案A解析命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，命題“xR，使得x2mx2m30”為真命題，0，即m24(2m3)0，2m6.11命題“x1,2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5答案C解析命題“x1,2，x2a0”為真命題的充要條件是a4，故其充分不必要條件是實(shí)數(shù)a的取值范圍是集合4，)的非空真子集，正確選項(xiàng)為C.12已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若對(duì)x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A，) B(，C，) D(，答案A解析當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知集合A1，a,5，B2，a21若AB有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案0或2解析若a2，則a215，AB2,5，不合題意舍去若a211，則a0，AB1若a215，則a2.而a2時(shí)，AB5若a21a，則a2a10無(wú)解a0或a2.14已知命題p：是tantan的充要條件命題q：A.下列命題中為真命題的有_p或q；p且q；綈p；綈q.答案15已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，則mn_.答案0解析由|x2|<3，得3<x2<3，即5<x<1.又AB(1，n)，則(xm)(x2)<0時(shí)必有m<x<2，從而AB(1,1)，m1，n1，mn0.16由命題“存在xR，使x22xm0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，)，則實(shí)數(shù)a的值是_答案1解析“存在xR，使x22xm0”是假命題，“任意xR，使x22xm>0”是真命題44m<0，解得m>1，故a的值是1.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若ABA，求實(shí)數(shù)a的值答案a2或a3解析A1,2，ABA，BA，B或1或2或1,2當(dāng)B時(shí)，無(wú)解；當(dāng)B1時(shí)，得a2；當(dāng)B2時(shí)，無(wú)解；當(dāng)B1,2時(shí)，得a3.綜上：a2或a3.18(本小題滿(mǎn)分12分)為圓周率，a，b，c，dQ，已知命題p：若abcd，則ac且bd.(1)寫(xiě)出p的否定并判斷真假；(2)寫(xiě)出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么條件？并證明你的結(jié)論答案(1)p的否定是假命題(2)都是真命題(3)充要條件，證明略解析(1)原命題p的否定是：“若abcd，則ac或bd”假命題(2)逆命題：“若ac且bd，則abcd”真命題否命題：若“abcd，則ac或bd”真命題逆否命題：“若ac或bd，則abcd”真命題(3)“ac且bd”是“abcd”的充要條件證明如下：充分性：若ac，則ac.bd，abcd.必要性：abcd，acdb.即(ac)db.dbQ，ac0且db0.即ac且bd.“ac且bd”是“abcd”的充要條件19(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(xa1)<0(aR)的解集為M，不等式x22x30的解集為N.(1)當(dāng)a1時(shí)，求集合M；(2)若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)x|0<x<2(2)2,2解析(1)當(dāng)a1時(shí)，由已知得x(x2)<0，解得0<x<2.所以Mx|0<x<2(2)由已知得Nx|1x3當(dāng)a<1時(shí)，因?yàn)閍1<0，所以Mx|a1<x<0因?yàn)镸N，所以1a1<0，所以2a<1.當(dāng)a1時(shí)，M，顯然有MN，所以a1成立當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)閍1>0，所以Mx|0<x<a1因?yàn)镸N，所以0<a13，所以1<a2.綜上所述，a的取值范圍是2,220(本小題滿(mǎn)分12分)已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x23ax2a210的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(，3，)解析p真，則指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x的底數(shù)2a6滿(mǎn)足0<2a6<1，所以3<a<.q真，令g(x)x23ax2a21，易知其為開(kāi)口向上的二次函數(shù)因?yàn)閤23ax2a210的兩根均大于3，所以(3a)24(2a21)a24>0，a<2或a>2；對(duì)稱(chēng)軸x>3；g(3)>0，即329a2a212a29a10>0，所以(a2)(2a5)>0.所以a<2或a>.由得a>.p真q假，由3<a<及a，得a.p假q真，由a3或a及a>，得<a3或a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，3，)21(本小題滿(mǎn)分12分)我們知道，如果集合AS，那么把S看成全集時(shí)，S的子集A的補(bǔ)集為SAx|xS，且xA類(lèi)似的，對(duì)于集合A，B，我們把集合x(chóng)|xA，且xB叫做集合A與B的差集，記作AB.據(jù)此回答下列問(wèn)題：(1)若A1,2,3,4，B3,4,5,6，求AB；(2)在下列各圖中用陰影表示出集合AB；(3)若集合Ax|0<ax15，集合Bx|<x2，有AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)1,2(2)略(3)a|a<12或a3或a0解析(1)根據(jù)題意知AB1,2(2)(3)AB，AB.Ax|0<ax15，則1<ax6.當(dāng)a0時(shí)，A，此時(shí)AB，符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，A(，若AB，則2，即a3；當(dāng)a<0時(shí)，A，)，若AB，則>，即a<12.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a<12或a3或a022(本小題滿(mǎn)分12分)已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的必要條件若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案(1)m不存在(2)m3解析(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要條件，m不存在(2)若存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的必要條件，SP.若S，即m0時(shí)，滿(mǎn)足條件若S，應(yīng)有解之得0m3.綜上得，m3時(shí)，xP是xS的必要條件1(xx廣東廣州測(cè)試)已知集合Ax|xZ且Z，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5答案C解析Z，xZ，2x的取值有3，1,1,3，x值分別為5,3,1，1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4，故選C.2設(shè)集合M是R的子集，如果點(diǎn)x0R滿(mǎn)足：a>0，xM,0<|xx0|<a，稱(chēng)x0為集合M的聚點(diǎn)則下列集合中以1為聚點(diǎn)的有()|nN；|nN*；Z；y|y2xA BC D答案A解析集合中|nN中的元素是極限為1的數(shù)列，1是集合|nN的聚點(diǎn)；集合|nN*中的元素是極限為0的數(shù)列，最大值為2，即|x1|1，對(duì)于a，不存在0<|x1|<，所以1不是集合|nN*的聚點(diǎn)；對(duì)于某個(gè)a<1，比如a0.5，此時(shí)對(duì)任意的xZ，都有x10或者x11，也就是說(shuō)不可能0<|x1|<0.5，從而1不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)；該集合為正實(shí)數(shù)集，從而1是集合y|y2x的聚點(diǎn)3對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.11，2.13.定義在R上的函數(shù)f(x)2x4x8x，若Ay|yf(x)，0<x<1，則A中元素的最大值與最小值之和為()A11 B12C14 D15答案A解析當(dāng)0<x<時(shí)，2x0，4x0，8x0；當(dāng)x<1時(shí)，2x1，4x3，8x7；A中元素的最大值與最小值之和為73111，選A.4(xx朝陽(yáng)期中)同時(shí)滿(mǎn)足以下4個(gè)條件的集合記作Ak：所有元素都是正整數(shù)；最小元素為1；最大元素為2 014；各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k(kN*)的等差數(shù)列那么集合A33A61中元素的個(gè)數(shù)是()A96 B94C92 D90答案B解析A33中元素是首項(xiàng)為1，公差為33的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為m，則有133(m1)2 014，解得m62；A61中元素是首項(xiàng)為1，公差為61的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為n，則有161(n1)2 014，解得n34；A33A61中元素是首項(xiàng)為1，公差為3361的等差數(shù)列，那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為q，則有13361(q1)2 014，解得q2.所以設(shè)P表示元素個(gè)數(shù)，則有：P(A33A61)P(A33)P(A61)P(A33A61)3462294.5(xx順義第一次統(tǒng)練)設(shè)非空集合M同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：M1,2,3，n1；若aM，則naM(n2，nN*)則下列結(jié)論正確的是()A若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)B若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為21個(gè)C若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)D若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)答案B解析當(dāng)n2時(shí)，M1，且滿(mǎn)足1M,21M，故集合M的個(gè)數(shù)為1個(gè)；當(dāng)n3時(shí)，M1,2，且1M,312M，故集合M的個(gè)數(shù)為1個(gè)；當(dāng)n4時(shí)，M1,2,3，且1M,413M,2M,422M.故集合M的個(gè)數(shù)為3，故可排除A，C，D，選B.6(xx湖北天門(mén)調(diào)研)設(shè)集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|<1，i為虛數(shù)單位，xR，則MN等于()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案C解析My|y|cos2x|，xR0,1，Nx|x|<1x|x|<1x|1<x<1，MN0,1)，故選C.