2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)1已知直線(xiàn)l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)()A只有一條，不在平面內(nèi)B有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)解析：選C由直線(xiàn)l與點(diǎn)P可確定一個(gè)平面，則平面，有公共點(diǎn)，因此它們有一條公共直線(xiàn)，設(shè)該公共直線(xiàn)為m，因?yàn)閘，所以lm，故過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)只有一條，且在平面內(nèi)2已知A、B、C、D是空間四個(gè)點(diǎn)，甲：A、B、C、D四點(diǎn)不共面，乙：直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)不共面，則直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD不相交，反之，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD不相交，A、B、C、D四點(diǎn)不一定不共面故甲是乙成立的充分不必要條件3如圖，l，A，B，C，且Cl，直線(xiàn)ABlM，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線(xiàn)必通過(guò)()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M解析：選DAB，MAB，M又l，Ml，M根據(jù)公理3可知，M在與的交線(xiàn)上同理可知，點(diǎn)C也在與的交線(xiàn)上4如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：選A連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，A1C平面ACC1A1MA1C，M平面ACC1A1又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)5 如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F(xiàn)，G分別是線(xiàn)段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與GF所成的角的余弦值為()A BC D解析：選A延長(zhǎng)CD至H使DH1，連接HG、HF，則HFADHFDA2，GF，HGcosHFG6平面，相交，在，內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線(xiàn)上，這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面解析：如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，那么確定一個(gè)平面；如果這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，所以可確定四個(gè)答案：1或47 如圖所示，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿(mǎn)足條件_時(shí)，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿(mǎn)足條件_時(shí)，四邊形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿(mǎn)足EFEH，即ACBD；要使四邊形EFGH為正方形需滿(mǎn)足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD答案：ACBDACBD且ACBD8 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，BCBCO，則AO與AC所成角的度數(shù)為_(kāi)解析：ACAC，AO與AC所成的角就是OACOCOB，AB平面BBCC，OCAB又ABBOB，OC平面ABO又OA平面ABO，OCOA在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30即AO與AC所成角的度數(shù)為30答案：309 如圖所示，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中點(diǎn)(1)求證AE與PB是異面直線(xiàn)；(2)求異面直線(xiàn)AE和PB所成角的余弦值解：(1)證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為A，B，E，平面即為平面ABE，P平面ABE，這與P平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線(xiàn)(2)取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EFPB，所以AEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線(xiàn)AE和PB所成的角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF，所以異面直線(xiàn)AE和PB所成角的余弦值為10 如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD又BC綊AD，故GH綊BC所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面理由如下：由BE綊FA，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF，所以EF綊BG由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點(diǎn)D在直線(xiàn)FH上，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面