2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)的應(yīng)用 文（含解析）一、選擇題1在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為 ()解析由題意可得y(110.4%)x.答案D2甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）解析根據(jù)題目描述分析圖像可知D正確答案D3某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得最大利潤(rùn)為 ()A45.606萬(wàn)元 B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元解析依題意可設(shè)甲銷(xiāo)售x輛，則乙銷(xiāo)售(15x)輛，總利潤(rùn)SL1L2，則總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)，當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬(wàn)元)答案B4某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大()A3 B4 C5 D6解析由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y(x6)211，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)x12，xN*，2 122，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)取“”x5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大答案C5一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是 ()解析由題意得2xy20，即y，當(dāng)x2時(shí)，y5，當(dāng)x10時(shí)，y1時(shí)，排除C，D，又2x10，排除B.答案A6某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，當(dāng)y12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x15.答案A二、填空題7為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_解析依題意yax2中，當(dāng)x3時(shí)，y6，故6a32，解得a2.所以加密為y2x2，因此，當(dāng)y14時(shí)，由142x2，解得x4.答案48某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷(xiāo)售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件_元解析 設(shè)售價(jià)提高x元，則依題意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故當(dāng)x90時(shí)，ymax60 500，此時(shí)售價(jià)為每件190元答案 190 元9現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200 g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是_解析根據(jù)已知條件：設(shè)y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了_km.解析由已知條件y由y22.6解得x9.答案9三、解答題11為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶(hù)，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖、所示(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫助用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？解(1)由圖象可設(shè)y1k1x29，y2k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，則x96.當(dāng)x96時(shí)，y1y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x<96 時(shí)，y1>y2，即使用“便民卡”便宜；當(dāng)x>96時(shí)，y1<y2，即使用“如意卡”便宜12某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(xN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10萬(wàn)元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x>0，所以0<x500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10x萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為10(1 000x)(10.2x%)萬(wàn)元，則10x10(1 000x)(10.2x%)，所以ax1 0002xxx2，所以ax1 000x，即a1恒成立，因?yàn)閤2 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x500時(shí)等號(hào)成立所以a5，又a>0，所以0<a5，即a的取值范圍為(0,513.某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3 km以?xún)?nèi)(含3 km)10元；超過(guò)3 km但不超過(guò)18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘車(chē)行駛了20 km，他要付多少車(chē)費(fèi)？某人乘車(chē)行駛了x km，他要付多少車(chē)費(fèi)？(2)如果某人付了22元的車(chē)費(fèi)，他乘車(chē)行駛了多遠(yuǎn)？解 (1)乘車(chē)行駛了20 km，付費(fèi)分三部分，前3 km付費(fèi)10(元)，3 km到18 km付費(fèi)(183)115(元)，18 km到20 km付費(fèi)(2018)24(元)，總付費(fèi)1015429(元)設(shè)付車(chē)費(fèi)y元，當(dāng)0<x3時(shí)，車(chē)費(fèi)y10；當(dāng)3<x18時(shí)，車(chē)費(fèi)y10(x3)x7；當(dāng)x>18時(shí)，車(chē)費(fèi)y252(x18)2x11.(2)付出22元的車(chē)費(fèi)，說(shuō)明此人乘車(chē)行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付費(fèi)10元，余下的12元乘車(chē)行駛了12 km，故此人乘車(chē)行駛了15 km.14某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1)設(shè)半圓的半徑OAr(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)；(2)由于條件限制r30,40，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元)解(1)塑膠跑道面積Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，當(dāng)r30,40時(shí)，f(r)0，函數(shù)y300 0001207 680在30,40上為減函數(shù)當(dāng)r40時(shí)，ymin636 510，即運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)最低為636 510元.