2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx山東日照一中開學(xué)考試)下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 解析：由A可知其為橢圓的定義；B由a11，an3n1求出S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，屬于歸納推理；C由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積Sab，是類比推理；D科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇，也屬于類比推理，故選B.答案：B2(xx麗水月考)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由已知得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)答案：D3(xx淄博二中月考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于()A28 B76C123 D199解析：從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.答案：C4(xx長春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析：經(jīng)驗(yàn)證易知錯誤依題意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述，選B.答案：B5(xx臨沂三中月考)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“abba”“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”“”類比得到“”以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：正確；錯誤答案：B6(xx株州一中月考)觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A76 B80C86 D92解析：由|x|y|1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，歸納推理得|x|y|n的不同整數(shù)解的個數(shù)為4n，故|x|y|20的不同整數(shù)解的個數(shù)為80.故選B.答案：B二、填空題7(xx陜西寶雞三模)觀察下列等式，照此規(guī)律，第4個等式可為_解析：由方框中的規(guī)律可以看出，2479，共兩項(xiàng)和，且7231,34252729，共三項(xiàng)和，且25332,4461636567，共四項(xiàng)和，且61433，故54應(yīng)為五項(xiàng)和，且開始數(shù)為534121，故第四個等式為54121123125127129.答案：541211231251271298(xx吉林長春四調(diào))已知f(n)1(nN*，n4)，經(jīng)計(jì)算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為_解析：f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，由歸納推理得，一般結(jié)論為f(2n1)(nN*)答案：f(2n1)(nN*)9(xx河北唐山三模)觀察等式：，1，.照此規(guī)律，對于一般的角，有等式_解析：根據(jù)等式的特點(diǎn)，分別用，代替兩個角，并且發(fā)現(xiàn)tan，tan1，tan，故對于一般的角，的等式為tan.答案：tan三、解答題10f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).證明：f(x)f(1x).11(xx安陽一中月考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.12給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解析：它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列