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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題05 不等式 基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：基本不等式及其應(yīng)用 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析基本不等式及其應(yīng)用問題的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：不等式，基本不等式及其應(yīng)用，知識總結(jié) 難度：3 重要程度：5 考點(diǎn)剖析： 1.了解基本不等式的證明過程； 2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}. 命題方向： 1. 對基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合在一起進(jìn)行考查； 2. 本考點(diǎn)主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查，有時也以簡答題的形式考查利用基本不等式解決最值問題. 規(guī)律總結(jié)： 兩種方法： (1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號成立，且每項(xiàng)為正值，必要時需出現(xiàn)積為定值或和為定值． (2)當(dāng)多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法． 兩個誤區(qū)： (1)在利用基本不等式求最值(值域)時，過多地關(guān)注形式上的滿足，極容易忽視符號和等號成立條件的滿足，這是造成解題失誤的重要原因．如函數(shù)y＝1＋2x＋(x<0)有最大值1－2而不是有最小值1＋2. (2)當(dāng)多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否都能保證等號成立，并且要注意取等號條件的一致性，否則就會出錯． 知識點(diǎn)總結(jié)： 一、基本不等式 基本不等式 不等式成立的條件 等號成立的條件 ≤ a>0，b>0 a＝b 二、常用的幾個重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R) (2)ab≤()2(a，b∈R) (3)≥()2(a，b∈R) (4)＋≥2(a，b同號且不為零) 上述四個不等式等號成立的條件都是a＝b. 三、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)． 四個“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，b∈R+： 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號. 四、利用基本不等式求最值：設(shè)x，y都是正數(shù)． (1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時和x＋y有最小值2. (2)如果和x＋y是定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時積xy有最大值S2. 強(qiáng)調(diào)：在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正、二定、三相等”.當(dāng)條件不完全具備時，應(yīng)創(chuàng)造條件. 正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)； 定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值；求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。 等：等號成立的條件必須存在.