2019-2020年高二上學(xué)期期末調(diào)研測試 數(shù)學(xué) 含答案（全卷滿分160分，考試時間120分鐘） xx01注意事項：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1命題“”的否定是 Read xIf x0 thenElse End ifPrint y第4題圖2某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為235，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 3. 在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率是 4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，如果輸入的值為0，則輸出結(jié)果 y為 5若，則 第7題圖開始結(jié)束YN6在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為 7如右圖，該程序運行后輸出的y值為 8一個圓錐筒的底面半徑為，其母線長為，則這個圓錐筒的體積為 .9若雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，則 10設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中真命題的序號有 (寫出所有正確命題的序號)11已知拋物線的準(zhǔn)線恰好是雙曲線的左準(zhǔn)線，則雙曲線的漸近線方程為 12已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是 13若橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長軸長為4，一條準(zhǔn)線方程為，則該橢圓被直線截得的弦長為 14若，且函數(shù)在處取得極值，則的最大值等于 二、解答題：（本大題共6小題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）某班名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示（學(xué)生成績都在之間）（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估算該班級的平均分； （3）若規(guī)定成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀等級，從該班級40名學(xué)生中任選一人，求此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率16（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，分別為棱，的中點 CMDBNQA（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17（本小題滿分15分）已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍18（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值19（本小題滿分16分）橢圓經(jīng)過點，且離心率為，過點的動直線與橢圓相交于兩點(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的右焦點是，其右準(zhǔn)線與軸交于點,直線的斜率為，直線的斜率為,求證：；xOBPAy(3) 設(shè)點是橢圓的長軸上某一點（不為長軸頂點及坐標(biāo)原點），是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由NN20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在，當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍xx年1月高二數(shù) 學(xué)試 題 參 考 答 案 一、填空題：1 275 3 45 5 0 6 7 328. 97 10 11 12 13 142 二、解答題：15解:(1)由題, -2分 , - 4分（2）該班級的平均分為76.5-9分（3）此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率為0.4 14分16證明：（1）因為，分別為棱，的中點， 所以， 3分 又平面，平面， 故平面 7分 （2）因為，分別為棱，的中點，所以， 又，故， 9分因為，平面， 所以平面 又平面， 所以平面平面 14分（注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”證明“平面”，扣1分） 17解：（1）若為真： -1分解得 -2分若為真：則 -3分解得 -4分若“且”是真命題，則 -6分解得 -7分（2）由是的必要不充分條件，則可得 -11分即 （等號不同時成立） -13分解得 -15分 18解：（1） 3x26x9,切線的斜率為9， 所以在處的切線方程為，即. -6分（2）令3x26x9=0,得（舍）或當(dāng)時，所以在時單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以在時單調(diào)遞增，又， 所以>因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，于是有 ，解得 -12分故，因此 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 -15分 19.解： （1），解得.所以橢圓E的方程為- 4分（2）設(shè)，則由題意若，則，結(jié)論成立（此處不交代扣1分）-10分備注：本題用相似三角形有關(guān)知識證明同樣給分，用韋達(dá)定理解決也相應(yīng)給分.（3）當(dāng)直線與軸平行時，設(shè)直線與橢圓相交于兩點，如果存在定點滿足條件，則有，即，所以在軸上，可設(shè)點的坐標(biāo)為.當(dāng)直線與軸垂直時，設(shè)直線與橢圓相交于兩點，則的坐標(biāo)分別為由，有，解得所以，若存在不同于點不同的定點滿足條件，則點坐標(biāo)只可能為.-12分下面證明：對任意直線，均有記直線的斜率為，直線的斜率為，設(shè)，則由題意若，則易知，點于軸對稱的點的坐標(biāo)為.三點共線所以對任意直線，均有-16分20.解：(I)，由得 解得 故的單調(diào)遞減區(qū)間是 -4分(2)設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的零點；因為故當(dāng)時，當(dāng)時，所以 在遞增.，在上單調(diào)遞減.；則由題意得：，即故 -10分 (3)當(dāng)時，令，則有當(dāng)時，當(dāng)時，所以在遞增.，在上單調(diào)遞減.，對任意的恒有，故不存在滿足題意 -12分當(dāng)時,對于,有,，從而不存在滿足題意-13分當(dāng)時，令，則有由得，解得，當(dāng)時，故在內(nèi)單調(diào)遞增從而當(dāng)時，即.綜上，的取值范圍是. -16分