2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第四章 第25課 二倍角的正弦、余弦與正切檢測評估一、 填空題 1. 計算:sin 15cos 15=. 2. (xx煙臺模擬)已知,且cos=,那么tan2=. 3. 若sin+cos=,則sin2=. 4. 已知sin2=,那么cos2=. 5. 化簡:=. 6. 求值:sin6sin42sin66sin78=. 7. 已知sin=,0<<,那么cos2的值為. 8. (xx全國卷)已知直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于.二、 解答題 9. 若4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0,求的值.10. (xx全國卷改編)若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在上是減函數(shù),求a的取值范圍.11. (xx福建卷)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1) 若0<<,且sin =,求f()的值;(2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間.第25課二倍角的正弦、余弦與正切1. 2. -解析:因為,且cos=,所以sin=-,tan=-,tan2=-.3. -解析:(sin+cos)2=1+sin2=sin2=-.4. 5. -cos2解析:原式=|cos2|,因為2,所以cos2<0,所以原式=-cos2.6. 解析:sin6sin42sin66sin78=sin6sin42cos24cos12=.7. 解析:因為0<<,所以0<-<,cos=,cos2=sin=sin=2sincos=2=.8. 解析:如圖所示,根據(jù)題意,OAPA,OA=,OP=,所以PA=2 ,所以tanOPA=,故tanAPB=,即l1與l2的夾角的正切值等于.(第8題)9. 由4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0,得(2sinx+cosx)(2sinx-cosx)+3(2sinx-cosx)=0,即(2sinx-cosx)(2sinx+cosx+3)=0.因為2sinx+cosx+3>0,所以2sinx-cosx=0,所以tanx=.則=-=-=.10. f(x)=cos2x+asinx=-2sin2x+asinx+1,令sinx=t,則f(x)=-2t2+at+1.因為x,所以t,所以f(x)=-2t2+at+1,t.因為f(x)=cos2x+asinx在上是減函數(shù),所以f(x)=-2t2+at+1在區(qū)間上是減函數(shù).所以,所以a(-,2.11. 方法一:(1) 因為0<<,sin=,所以cos=.所以f()=-=.(2) 因為f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調增區(qū)間為,kZ.方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.(1) 因為0<<,sin=,所以=,從而f()=sin=sin=.(2) T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調增區(qū)間為,kZ.