2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分共30分）1下列汽車標志圖案中屬于中心對稱圖形的是（）ABCD2用配方法解方程x2+2x5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a0）的部分圖象如圖所示，它的對稱軸過點（1，0），那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個正根可能是（）A0.5B1.5C2.5D3.55如圖，在方格紙上DEF是由ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的如果用（2，1）表示方格紙上A點的位置，（1，2）表示B點的位置，那么點P的位置為（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）6如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A點（0，3）B點（2，3）C點（5，1）D點（6，1）7O是等邊ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊ABC的邊長為（）ABCD8如圖，已知PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40，則BAC的度數(shù)是（）A10B20C30D409已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）ABCD10如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點于D，DEAC于點E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共8個小題，每題3分共24分）11一元二次方程2x2=3x的根是12已知：一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為13溱湖風(fēng)景區(qū)綠化管理處，為綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是%14如圖，AOB=100，點C在O上，且點C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為15一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為cm16如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長為17如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有個18如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為三、解答題（第19題10分，第20題12分共22分）19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）4（x+3）2=（x1）2（2）x22x8=020如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個ABC（1）作出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形ABC（不寫作法，但要標出字母）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求出ABC的面積四、解答題（第21題12分，第22題12分共24分）21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根22如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則AEF是三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長五、解答題（滿分12分）23為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？六、解答題（滿分12分）24如圖，已知O的弦AB等于半徑，連接OB并延長使BC=OB（1）ABC=（2）AC與O有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（3）在O上，是否存在點D，使得AD=AC？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由七、解答題（滿分12分）25把一副三角板如下圖甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙）這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F（1）求OFE1的度數(shù)；（2）求線段AD1的長八、解答題（滿分14分）26如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分共30分）1下列汽車標志圖案中屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，A、B、C都不符合；是中心對稱圖形的只有D故選D【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2用配方法解方程x2+2x5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法 【分析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6故選：A【點評】本題考查了配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得k1且k0故選B【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a0）的部分圖象如圖所示，它的對稱軸過點（1，0），那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個正根可能是（）A0.5B1.5C2.5D3.5【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】已知拋物線與x軸的負半軸的交點位置，根據(jù)拋物線的對稱性得出拋物線與x軸正半軸的交點位置，要求會估算【解答】解：拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（3.5，0），拋物線與x軸的另一交點坐標為（1.5，0），關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個正根可能是1.5故選B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題充分利用拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵5如圖，在方格紙上DEF是由ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的如果用（2，1）表示方格紙上A點的位置，（1，2）表示B點的位置，那么點P的位置為（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【專題】壓軸題【分析】如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線即可得到它們的旋轉(zhuǎn)中心P，然后利用已知坐標即可求出P的坐標【解答】解：如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線，它們交于P點，則它們旋轉(zhuǎn)中心為P，根據(jù)圖形知道ABC繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，P的坐標為（5，2）故選A【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心P，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖即可得P點坐標6如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A點（0，3）B點（2，3）C點（5，1）D點（6，1）【考點】切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，OBD+EBF=90時F點的位置即可【解答】解：連接AC，作AC，AB的垂直平分線，交格點于點O，則點O就是所在圓的圓心，三點組成的圓的圓心為：O（2，0），只有OBD+EBF=90時，BF與圓相切，當BODFBE時，EF=BD=2，F(xiàn)點的坐標為：（5，1），點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）故選：C【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標與圖形的性質(zhì)，得出BODFBE時，EF=BD=2，即得出F點的坐標是解決問題的關(guān)鍵7O是等邊ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊ABC的邊長為（）ABCD【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】首先連接OB，OC，過點O作ODBC于D，由O是等邊ABC的外接圓，即可求得OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊ABC的邊長【解答】解：連接OB，OC，過點O作ODBC于D，BC=2BD，O是等邊ABC的外接圓，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為2，OB=2，BD=OBcosOBD=2cos30=2=，BC=2BD=2等邊ABC的邊長為2故選C【點評】本題考查了垂徑定理，圓的內(nèi)接等邊三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法8如圖，已知PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40，則BAC的度數(shù)是（）A10B20C30D40【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】壓軸題【分析】連接BC，OB，根據(jù)圓周角定理先求出C，再求BAC【解答】解：連接BC，OB，AC是直徑，則ABC=90，PA、PB是O的切線，A、B為切點，則OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圓周角定理知，C=AOB=70，BAC=90C=20故選B【點評】本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的概念，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理求解9已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a0，b0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線過原點，由此可得到正確答案【解答】解：y=ax+b的圖象過第一、三、四象限，a0，b0，對于y=ax2+bx的圖象，a0，拋物線開口向上，x=0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，c=0，拋物線過原點故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)10如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點于D，DEAC于點E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線A1個B2個C3個D4個【考點】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；弦切角定理 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的判定，采用排除法，逐條分析判斷【解答】解：AB是直徑，ADB=90，ADBC，故正確；連接DO，點D是BC的中點，CD=BD，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圓O的切線，故正確；由弦切角定理知，EDA=B，故正確；點O是AB的中點，故正確，故選D【點評】本題利用了平行線的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的概念，中點的性質(zhì)求解二、填空題（本題共8個小題，每題3分共24分）11一元二次方程2x2=3x的根是x1=0，或x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計算題【分析】移項得2x23x=0，把方程的左邊分解因式得2x23x=0，使每個因式等于0，就得到兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x2=3x，2x23x=0，x（2x3）=0，2x23x=0x=0或2x3=0，x1=0 或x2=，故答案為：x1=0 或x2=【點評】本題主要考查對解一元二次方程因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵12已知：一元二次方程x26x+c=0有一個根為2，則另一根為4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題【分析】設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)方程另一根為t，根據(jù)題意得2+t=6，解得t=4故答案為4【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=13溱湖風(fēng)景區(qū)綠化管理處，為綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】設(shè)兩年平均每年綠地面積的增長率是x，原來的景區(qū)綠地面積為1，那么經(jīng)過第一年景區(qū)綠地面積為（1+x），再過一年景區(qū)綠地面積為（1+x）（1+x），然后根據(jù)風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%，即可列出方程解決問題【解答】解：設(shè)兩年平均每年綠地面積的增長率是x，依題意得（1+x）2=1+44%，1+x=1.2，x=0.2=20%或x=2.2（不合題意，舍去）答：這兩年平均每年綠地面積的增長率是20%故填空答案：20%【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為：原來的量（1x）2=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用14如圖，AOB=100，點C在O上，且點C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為50或130【考點】圓周角定理 【專題】分類討論【分析】由于點2C的位置不能確定，故應(yīng)分點C在優(yōu)弧AB上和在劣弧AB上兩種情況討論【解答】解：當點C1所示時，AC1B與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，AC1B=AOB=100=50；當點C2所示時，AC1B=50，AC2B=18050=130故答案為：50或130【點評】本題考查的是圓周角定理，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解15一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，如圖放置，O與BC相切于點C，O與AC相交于點E，則CE的長為3cm【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理 【專題】幾何圖形問題【分析】連接OC，并過點O作OFCE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與O等高，說明O的半徑為，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長【解答】解：連接OC，并過點O作OFCE于F，且ABC為等邊三角形，邊長為4，故高為2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF過圓心，且OFCE，根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3故答案為：3【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目16如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長為6【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB=2，進而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6，故答案為6【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AB=BC=1是解題關(guān)鍵，此題難度不大17如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題；壓軸題【分析】由拋物線的圖象可得：拋物線開口向下，與x軸有兩個交點，與y軸的交點在0到1之間，對稱軸在1到0之間，且x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，對四個選項進行判斷，即可得到錯誤選項的個數(shù)【解答】解：由圖象可知：拋物線與x軸交于兩個點，b24ac0，選項（1）正確；由函數(shù)圖象可得0c1，選項（2）錯誤；由拋物線的對稱軸的位置可得：10，又拋物線開口向下，a0，不等式1變形得：2ab，即2ab0，選項（3）正確；由函數(shù)圖象可得：當x=1時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，即a+b+c0，選項（4）正確，其中錯誤的選項為（2），共1個故答案為：1【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a由拋物線的開口方向決定；c由拋物線與y軸交點位置決定；b的符合由a及對稱軸的位置共同決定，拋物線與x軸交點的個數(shù)由根的判別式b24ac來決定，此外可以由拋物線上特殊點對應(yīng)的函數(shù)值的正負來決定所求式子的正確與否，比如出現(xiàn)判斷a+b+c的正負，即要找x=1時的函數(shù)值的正負，判斷ab+c的正負即要找x=1時的函數(shù)值的正負18如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為2【考點】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】壓軸題【分析】首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得當OPAB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當POAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵三、解答題（第19題10分，第20題12分共22分）19用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）4（x+3）2=（x1）2（2）x22x8=0【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4（x+3）2=（x1）2，開方得：2（x+3）=（x1），2（x+3）=+（x1），2（x+3）=（x1），x1=7，x2=；（2）x22x8=0，（x4）（x+2）=0，x4=0，x+2=0，x1=4，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵20如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個ABC（1）作出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形ABC（不寫作法，但要標出字母）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求出ABC的面積【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【分析】（1）直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出得出A、B、C的位置進而得出；（2）直接利用ABC所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：ABC的面積為：32121312=2.5【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及三角形面積求法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵四、解答題（第21題12分，第22題12分共24分）21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是90度；（2）若連結(jié)EF，則AEF是等腰直角三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到ADEABF，進而得到S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的長度，即可解決問題【解答】解：（1）如圖，由題意得：旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是90度故答案為A、90（2）由題意得：AF=AE，EAF=90，AEF為等腰直角三角形故答案為等腰直角（3）由題意得：ADEABF，S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2，【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，這是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵五、解答題（滿分12分）23為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值【解答】解：（1）由題意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，當x=30時，w有最大值w最大值為200答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元（3）當w=150時，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合題意，應(yīng)舍去 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元【點評】本題考查了二次函數(shù)的運用關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題六、解答題（滿分12分）24如圖，已知O的弦AB等于半徑，連接OB并延長使BC=OB（1）ABC=120（2）AC與O有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（3）在O上，是否存在點D，使得AD=AC？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由【考點】圓的綜合題 【分析】（1）易證ABO是等邊三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；（2）AC是O的切線OAB為等邊三角形，則OAB=60，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，即可求得BAC的度數(shù)，從而求得OAC=90，從而證得AC是O的切線；（3）延長BO交O于點D，即為所求的點，利用ASA證明：CAODAB即可證得【解答】解：（1）120；（2）AC是O的切線；證明：AB=OB=OA，OAB為等邊三角形，OBA=AOB=60OA=OB=BA，BC=BO，BC=BA，C=CAB，又OBA=C+CAB=2C，即2C=60，C=30在OAC中，O+C=60+30=90，OAC=90，AC是O的切線；（3）存在如圖2，延長BO交O于點D，即為所求的點證明如下：連接AD，BD為直徑，DAB=90在CAO和DAB中，CAODAB（ASA），AC=AD【點評】本題考查了切線的判定以及三角形的全等的判定與性質(zhì)，切線的判定常用的方法是轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題七、解答題（滿分12分）25把一副三角板如下圖甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙）這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F（1）求OFE1的度數(shù)；（2）求線段AD1的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）如圖所示，3=15，E1=90，1=2=75，所以，可得OFE1=B+1=45+75=120；（2）由OFE1=120，得D1FO=60，所以4=90，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1OC=73=4cm，在RtAD1O中，AD1=5cm【解答】解：（1）如圖所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120；（2）OFE1=120，D1FO=60，C D1E1=30，4=90，又AC=BC，AB=6cm，OA=OB=3cm，ACB=90，CO=AB=6=3cm，又CD1=7cm，OD1=CD1OC=73=4cm，在RtAD1O中，AD1=5cm【點評】本題主要考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理，并且掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形完全相等八、解答題（滿分14分）26如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由OA的長度確定出A的坐標，再利用對稱性得到頂點坐標，設(shè)出拋物線的頂點形式y(tǒng)=a（x2）2+3，將A的坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，確定出直線AC解析式，與拋物線解析式聯(lián)立即可求出D的坐標；（3）存在，分兩種情況考慮：如圖所示，當四邊形ADMN為平行四邊形時，DMAN，DM=AN，由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根據(jù)OA+AN求出ON的長，即可確定出N的坐標；當四邊形ADMN為平行四邊形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，將y=代入得：=x2+3x，求出x的值，確定出OP的長，由OP+PN求出ON的長即可確定出N坐標【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+3，將A（4，0）坐標代入得：0=4a+3，即a=，則拋物線解析式為y=（x2）2+3=x2+3x；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k0），將A（4，0）與C（0，3）代入得：，解得：，故直線AC解析式為y=x+3，與拋物線解析式聯(lián)立得：，解得：或，則點D坐標為（1，）；（3）存在，分兩種情況考慮：當點M在x軸上方時，如答圖1所示：四邊形ADMN為平行四邊形，DMAN，DM=AN，由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；當點M在x軸下方時，如答圖2所示：過點D作DQx軸于點Q，過點M作MPx軸于點P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，將yM=代入拋物線解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）綜上所述，滿足條件的點N有四個：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，是一道多知識點的探究型試題 2016年2月2日第28頁（共28頁）