2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)與方程課時(shí)作業(yè) 理A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)2.函數(shù)y2x24x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D不能確定3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間5,6上是連續(xù)的且有f(5)f(6)0，則f(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)()A恰好有一個(gè)零點(diǎn) B有兩個(gè)零點(diǎn)C至少有一個(gè)零點(diǎn) D不一定存在零點(diǎn)4.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A4 B2C1 D05.二次函數(shù)yax2bxc中，若ac0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)6.用“二分法”求方程x32x50，在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是2,2.5.7.某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)(xR)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：f(x)f(x)0在xR時(shí)恒成立；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)；若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；函數(shù)g(x)f(x)x在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)有.8.已知函數(shù)f(x)ax22x3，x(0,3(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()偶函數(shù)f(x)在0，a(a0)上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f(0)f(a)0，則f(x)0在a，a內(nèi)根的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D0個(gè)2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D33.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx天津)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)lnxx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<04.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()函數(shù)f(x)(x1)cosx2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4 B5C6 D75.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，).6.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)x22x.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知函數(shù)f(x)mx23x1的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的范圍C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()函數(shù)yln|x1|的圖象與函數(shù)y2cosx(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A8 B6C4 D22.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()函數(shù)f(x)exx22在區(qū)間(2,1)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D43.限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知函數(shù)f(x)exx，g(x)x2alnx(a0)(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明eaa；(2)討論函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1，ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)第9講函數(shù)與方程【A級(jí)訓(xùn)練】1B解析：由所給的表格可得f(1)0.10，f(2)0.90，故函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是(1,2)2C解析：因?yàn)楹瘮?shù)y2x24x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程2x24x30的根的個(gè)數(shù)而方程2x24x30的(4)242(3)400，所以方程2x24x30的根有兩個(gè)，即函數(shù)y2x24x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.3C解析：由根的存在存在定理可知若f(x)在5,6上連續(xù)，且f(5)f(6)0，所以函數(shù)f(x)在5,6內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故選C.4D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知x1x2x3x40.52解析：因?yàn)閍c0，所以b24ac0，所以對(duì)應(yīng)方程ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)62,2.5解析：設(shè)f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(2.5)100，f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為2,2.5，方程x32x50有根的區(qū)間是2,2.57解析：f(x)f(x)，所以正確；當(dāng)x0時(shí)，f(x)(0,1)，由知當(dāng)x0時(shí)，f(x)(1,0)，x0時(shí)，f(x)0，所以f(x)(1,1)正確；當(dāng)x0時(shí)，f(x)反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，再由知f(x)在(，0)上也是增函數(shù)，正確；由x，得x0，只有一個(gè)零點(diǎn)，不正確8解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x3(x1)22，x(0,3所以f(x)的最小值是f(1)2，最大值為f(3)6，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,6(2)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)即方程ax22x30在x(0,3上有實(shí)根等價(jià)于求函數(shù)a在x(0,3上的值域，令h(x)，則h(x)3()22()，x(0,3令t，)，則g(t)3t22t3(t)2，當(dāng)t時(shí)，g(t)有最大值，所以a.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析：由二分法和函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間0，a上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為xx0，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f(x0)f(x0)0.故其在對(duì)稱(chēng)區(qū)間a,0上也有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間a，a上存在兩個(gè)零點(diǎn)2C解析：由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2lnx(x0)，在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)3A解析：由f(a)eaa20得0a1.由g(b)lnbb230得1b2.因?yàn)間(a)lnaa230，f(b)ebb20，所以f(b)0g(a)，故選A.4C解析：令f(x)0，可得x1或cosx20，所以x1或x2k，kZ，因?yàn)閤0,4，則x20,16，所以k可取的值有0,1,2,3,4.所以方程共有6個(gè)解所以函數(shù)f(x)(x1)cosx2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)5(1，)解析：令g(x)ax(a0，且a1)，h(x)xa，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f(x)axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g(x)，h(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫(huà)出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求60，解析：作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.7解析：(1)當(dāng)m0時(shí)，f(x)3x1，直線與x軸的交點(diǎn)為(，0)，即函數(shù)的零點(diǎn)為，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意(2)當(dāng)m0時(shí)，因?yàn)閒(0)1，所以拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1)若m0時(shí)，f(x)的開(kāi)口向下，如圖所示二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)若m0，f(x)的開(kāi)口向上，如圖所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)94m0即可，解得0m.綜上所述，m的取值范圍為(，)【C級(jí)訓(xùn)練】1B解析：由圖象變化的法則可知：ylnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)后和原來(lái)的一起構(gòu)成yln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)ln|x1|的圖象；又f(x)2cosx的周期為T(mén)2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xAxB2，xDxC2，xExF6，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6.2B解析：因?yàn)閒(x)exx22，得f(x)ex2x，f(x)ex20，從而f(x)是增函數(shù)，f(2)40，f(0)10，從而f(x)在(2,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，滿足在區(qū)間(2，x0)上，有f(x)0，f(x)是減函數(shù)，在區(qū)間(x0,1)上，f(x)0，f(x)是增函數(shù)因?yàn)閒(2)20，f(x0)f(0)10，f(1)e10，從而f(x)在(2,1)上有兩個(gè)零點(diǎn)故選B.3解析：(1)因?yàn)閒(x)exx，所以f(x)ex1，令f(x)0，得到x0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1110，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，)因?yàn)閍0，所以f(a)f(0)10.所以，eaa0，即eaa.(2)因?yàn)間(x)x2alnx(a0)，所以g(x)2x.當(dāng)0x時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)所以g(x)ming()(1ln)當(dāng)(1ln)0，即0a2e時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，ea)上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)(1ln)0，即a2e時(shí)，則1ea，而f(1)10，f()0，f(ea)0，所以f(x)在(1，ea)上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)(1ln)0，即a2e時(shí)，ea1，有1ea.而g(1)10，g(ea)e2aa2(eaa)(eaa)0，當(dāng)a2e時(shí)，g(x)ming()(1ln)0，所以，當(dāng)a2e時(shí)，函數(shù)g(x)在(1，ea)上有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)0a2e時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，ea)上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a2e時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，ea)上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2e時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，ea)上有兩個(gè)零點(diǎn)