2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1(xx山東泰安二模)函數(shù)ylg(2x1)的定義域是()A，B，2C， D，解析：x同時滿足不等式2x>0,2x1>0，解得<x<2，故所求函數(shù)的定義域是，2.故選B.答案：B2(xx年高考江西卷)若函數(shù)f(x)則f(f(10)等于()Alg 101 B2C1 D0解析：f(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.故選B.答案：B3下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)Cf(x)ln ex與g(x)eln xDf(x)x0與g(x)解析：函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對于選項A，f(x)|x1|與g(x)對應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項A，選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項B、C，故選D.答案：D4設(shè)A0,1,2,4，B，則下列對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是()Af：xx31 Bf：x(x1)2Cf：x2x1 Df：x2x解析：對于選項A，由于集合A中x0時，x311B，即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以選項A不符合；同理可知B、D兩選項均不能構(gòu)成A到B的映射，選項C符合，故選C.答案：C5(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若af(a)>0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：若a>0，則f(a)>0，即loga>0，解得0<a<1；若a<0，則f(a)<0，即log2(a)<0，解得1<a<0.故實數(shù)a的取值范圍是(1,0)(0,1)故選A.答案：A6(xx廣東深圳一模)函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)c，對任意的x1D，存在唯一的x2D，使得c，則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為c.已知f(x)x3，x1,2，則函數(shù)f(x)在1,2上的幾何平均數(shù)為()A. B2C4 D2解析：由題若存在常數(shù)c對任意x11,2，存在唯一x21,2，使得c，即xxc2(c0)，x，即x2，則x2，c，又x21,2，所以則c2，即c2.故選D.答案：D二、填空題7函數(shù)y的定義域是_解析：由log0.5(4x3)0，得0<4x31.<x1.所以函數(shù)y的定義域為.答案：8(xx廣東珠海5月模擬)已知函數(shù)f(x)若f(1)，則f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：9(xx重慶模擬)函數(shù)y的定義域為R，則k的取值范圍是_解析：若k0符合題意；若k0，則k>0且36k249k0，即0<k1，綜上0k1.答案：0,110(xx江蘇蘇州模擬)若已知函數(shù)f(x1)的定義域為2,3，則f(2x22)的定義域是_解析：f(x1)的定義域為2,3，即其自變量x的取值范圍是2,3，若令tx1，則1t4，即關(guān)于t的函數(shù)f(t)的定義域為t|1t4，從而要使函數(shù)f(2x22)有意義，只需12x224，解得x或x.函數(shù)f(2x22)的定義域為xx或x.答案：xx或x三、解答題11已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)求函數(shù)yf(x22)的值域解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由題意可知整理得解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)2，當(dāng)x2時，y取最小值，故函數(shù)值域為.12設(shè)計一個水渠，其橫截面為等腰梯形(如圖)，要求滿足條件ABBCCDa(常數(shù))，ABC120，寫出橫截面的面積y關(guān)于腰長x的函數(shù)，并求它的定義域和值域解：如圖，ABBCCDa，BCEFa2x>0，即0<x<，ABC120，A60，AEDF，BEx，y(BCAD)BE2(a2x)(2a3x)x(3x22ax)x2a2，故當(dāng)x時，y有最大值a2，它的定義域為0，值域為0，a2.