第一章 三角函數(shù),章末復習,學習目標 1.理解任意角的三角函數(shù)的概念. 2.掌握三角函數(shù)誘導公式. 3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像. 4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì). 5.了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖像的變換.,知識梳理,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,知識梳理,1.任意角三角函數(shù)的定義 在平面直角坐標系中，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么： (1)y叫作的 ，記作 ，即 ； (2)x叫作的 ，記作 ，即 ； (3) 叫作的 ，記作 ，即 .,正弦,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x,正切,tan ,2.誘導公式,3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì),1，1,1，1,R,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2,2,題型探究,類型一 三角函數(shù)的化簡與求值,(1)求sin 的值；,解 點P在單位圓上，,解答,解答,反思與感悟 解決三角函數(shù)的化簡與求值問題一般先化簡再求值，充分利用誘導公式，進行化簡求值.,解答,類型二 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答,(1)求f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間；,(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關于直線x2對稱，求當x0，1時，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值.,解 函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關于直線x2對稱， 當x0，1時，yg(x)的最值即為x3，4時，yf(x)的最值.,解答,反思與感悟 研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問題，把x看作一個整體來解決.,(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；,解答,解答,類型三 三角函數(shù)的最值和值域,命題角度1 可化為yAsin(x)k型,解答,反思與感悟 利用yAsin(x)k求值域時要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響.,解答,當a0時，不符合題意，舍去. a，b的取值分別是4，3或4，1.,解答,命題角度2 分式型函數(shù)利用有界性求值域,|cos x|1，32cos x11且2cos x10，,反思與感悟 在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征有界性，利用三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值域問題.,1sin x1，,解答,類型四 數(shù)形結合思想在三角函數(shù)中的應用,解 sin2x(2a)sin x2a0，即(sin x2)(sin xa)0. sin x20，sin xa，,解答,反思與感悟 數(shù)形結合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖像時，常利用數(shù)形結合思想.,可作出示意圖如圖所示(一種情況)，,答案,解析,達標檢測,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,3.函數(shù)y|sin x|sin|x|的值域為 A.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1,1,2,4,5,3,答案,0f(x)2.故選C.,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；,解答,(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；,1,2,4,5,3,解答,所以當x0時，f(x)取得最小值，,1,2,4,5,3,解答,規(guī)律與方法,三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點，在復習時，要充分利用數(shù)形結合思想把圖像與性質(zhì)結合起來，即利用圖像的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖像，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結合的思想方法.,