1.2不等式的性質(zhì),第一章1不等式的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì).2.能運用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式、解決不等式的簡單問題.,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點不等式的性質(zhì),(1)性質(zhì)1(對稱性)：如果a>b，那么；如果bb，b>c，那么.(3)性質(zhì)3(加法性質(zhì))：如果a>b，那么.移項法則：如果ab>c，那么.推論(加法法則)：如果a>b，c>d，那么.,bb,a>c,ac>bc,a>cb,ac>bd,(4)性質(zhì)4(乘法性質(zhì))：如果a>b，c>0，那么；如果a>b，cb>0，c>d>0，那么.推論2(平方法則)：如果a>b>0，那么a2b2.推論3(乘方法則)：如果a>b>0，那么anbn(n為正整數(shù)).推論4(開方法則)：如果a>b>0，那么(n為正整數(shù)).,ac>bc,ac>bd,>,>,>,題型探究,類型一不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,例1判斷下列命題是否正確，并說明理由.,解答,解正確.因為ab0，所以ab0.,解正確.因為ca0，cb0，,解答,即adbc且cd0或adbc且cd0.,解答,所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.,解答,反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧要判斷一個命題為真命題，必須嚴格證明；要判斷一個命題為假命題，或者舉反例，或者由題中條件推出與結(jié)論相反的結(jié)果.其中，舉反例在解選擇題時用處很大.(2)運用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的三點注意事項倒數(shù)法則要求兩數(shù)同號；兩邊同乘以一個數(shù)，不等號方向是否改變要視此數(shù)的正負而定；同向不等式可以相加，異向不等式可以相減.,跟蹤訓(xùn)練1下列命題中正確的是_.(填序號),若a，bR，則a2b252(2ab)；若a，bR，ab，則a2b2；,答案,解析,對于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，對；對于，由于ab不能保證a，b同時大于0，a2b2不成立，不對；,正確.,類型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式,證明cd0，cd0.又ab0，acbd0，,證明,又0ba，,引申探究,證明,證明cd0，cd0，,證明,證明ab0，,又cd0，cd0，,反思與感悟進行簡單的不等式的證明，一定要建立在記準(zhǔn)、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件.,a0，b0，,證明,類型三利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式范圍,例3設(shè)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍.,解答,解設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，即4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(mn)b，,f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.,反思與感悟(1)應(yīng)用同向不等式相加性質(zhì)時不能多次使用，否則范圍將會擴大.(2)整體代換思想，是解這類問題常用的方法.,跟蹤訓(xùn)練3已知1ab1，1ab3，求3ab的取值范圍.,解答,解設(shè)3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.,由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.,達標(biāo)檢測,1,2,4,3,5,解析ab0，ab0，即(a)2(b)2，a2b2.,1.若ab0，則下列結(jié)論不正確的是A.a2b2B.aba2,答案,解析,1,2,4,3,5,解析qp，p是q的必要條件.但pq，p不是q的充分條件.,2.設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件,答案,解析,1,2,4,3,5,解析1b0，bb21.a0，abab2a.,3.若a0，1b0，則有A.aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a,答案,解析,1,2,4,3,5,解析只有當(dāng)c0且d0時，才有ab0，acbdcd.,4.下列命題中不正確的是,答案,解析,B.若ab，cd，則adbc,D.若ab0，acbd，則cd,1,2,4,3,5,A.0B.,答案,解析,規(guī)律與方法,1.不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要做到有根有據(jù)，嚴格按照不等式的性質(zhì)進行.2.利用不等式的性質(zhì)證明不等式，一定要建立在記準(zhǔn)、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果能由不等式的性質(zhì)直接進行推理論證，則嚴格按不等式的性質(zhì)成立的條件論證；否則可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，再利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件.,本課結(jié)束,