2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版一、知識(shí)歸納1、證明四點(diǎn)共圓的方法有：（1）到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上（2）同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓（3）線(xiàn)段同旁張角相等，則四點(diǎn)共圓。（4）若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角再互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（5）若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（6）四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若PAPCPBPD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（7）四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，若，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。2、圓冪定理二、例題講解例1：如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過(guò)點(diǎn)A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線(xiàn)于R、S，求證：P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。ABQSRPADCOEB例2：圓內(nèi)接四邊形ABCD，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與BC，CD，DA相切，求證：ADBCAB例3：如圖，設(shè)A為O外一點(diǎn)，AB，AC和O分別切于B，C兩點(diǎn)，APQ為O的一條割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BR/AQ交O于點(diǎn)R，連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M，試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。例4：如圖，PA切O于A，割線(xiàn)PBC交O于B，C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，且AD延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)E，又,求證：（1）PAPD；（2）.APBDOEC例5：如圖，PA，PB是O的兩條切線(xiàn)，PEC是一條割線(xiàn)，D是AB與PC的交點(diǎn)，ACDPOHEB若PE長(zhǎng)為2，CD1，求DE的長(zhǎng)度。三、課堂練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)P在O外一點(diǎn)，PS，PT是O的兩條切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作O的割線(xiàn)PAB，交O于A，B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C，求證：SBDPOACTABGPCOMR2、如圖，A是O外一點(diǎn)，AB、AC和O分別切于點(diǎn)B、C，APQ為O的一條割線(xiàn)，過(guò)B作BR/AQ交O于R，連CR交AQ于M。試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。3、設(shè)O1、O2、O3兩兩外切，M是O1、O2的切點(diǎn)，R、S分別是O1、O2與O3的切點(diǎn)，連心線(xiàn)交O1于P，O2于Q，求證：P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。PRQSO1O3O2第六講圓例題講解答案ABQSRP例1：證明：連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓QBARPQ又SB為切線(xiàn)，AB為直徑ABSAQB90，故QBAQSBRPQQSBADCOEBP、Q、S、R四點(diǎn)共圓例2：解：在AB上截取BEBC，連結(jié)OC，OD，DE，CE。BEC（180B）ABCD內(nèi)接于圓，180BADCBECADC又DA，DC為半圓切線(xiàn)，ADCADOODCBECODC，即C、E、O、D四點(diǎn)共圓。AEDOCDBCD（180A），ADE180AAED180A（180A）（180A）ABGPCOMQADEAED，ADAEABAEBEADBC。例3：解答：連接OB,OC,BC，則OBAB,OCAC,A，B，O，C四點(diǎn)共圓，BR/AQ，GBR=BAQ,而GBR=BCR,BAQ=BCR,即BAM=BCM,A,B,M，C四點(diǎn)共圓，但A，B，C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。例4：解：（1）連接ABAPBDOECEFBDEABE，DBEBADPA切O于點(diǎn)A，EPABDBE+EBAD+PABPADBDA，PDPA（2）PA切O于點(diǎn)A，D為PC中點(diǎn)，PC2PD，PDPA，,DP2PB，B為PD中點(diǎn)，DC2BD，例5：解答：連PO交AB于H，設(shè)DEx，則，在RtAPH中，ACDPOHEB在RtPHD中， 由相交弦定理，知而由可知，DE課堂練習(xí)答案：略