2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致，全卷重點考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識和方法，側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，側(cè)重于知識交匯點的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其在解答題，涉及高中數(shù)學(xué)的重點知識.明確了教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向.本卷具有一定的綜合性，很多題由多個知識點構(gòu)成，在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯，通過知識交匯的考查，對考生數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求，提高了區(qū)分度，完全符合課改的要求和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 【題文】1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）【知識點】交集及其運算A1 【答案解析】A 解析：集合A=x|2x1=x|x，又B=x|4x1，AB=x|x1，故選：A【思路點撥】解不等式求出集合A，結(jié)合集合交集的定義，可得答案【題文】2如右圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則 A. B. C. D. 【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算L4 【答案解析】D 解析：由圖可知：z1=i，z2=2i，則=故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運算法則即可得出【題文】3若，則“”是“”的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷B2 【答案解析】B 解析：如圖，x=x0時，a=b，若ab，則得到xx0，且x01，ab不一定得到x1；ab不是x1的充分條件；若x1，則由圖象得到ab，ab是x1的必要條件；ab是x1的必要不充分條件故選：B【思路點撥】先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象以及充分條件，必要條件的定義即可判斷ab與x1的關(guān)系【題文】4已知向量、滿足，則A. B. C. D. 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】C 解析：|=2，|=3，|=，=，化為=2故選：C【思路點撥】利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【題文】5設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則ABCD【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列D2 D3 【答案解析】D 解析：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D.【思路點撥】由題意可得數(shù)列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關(guān)系式【題文】6一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，且該幾何體的四個點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，則第五個頂點的坐標可能為 A（1，1，1） B C D 【知識點】簡單空間圖形的三視圖G2 【答案解析】C 解析：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，這四個點為正四棱錐的底面正方形的坐標，設(shè)頂點為P（a，b，c），則P點在xoy面的射影為底面正方形的中心O（1，1，0），即a=1，b=1，由正視圖是正三角形，四棱錐側(cè)面的斜高為2，則四棱錐的高為，即c=，P點的坐標為（1，1，），故第五個頂點的坐標為（1，1，），故選：C【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個點的坐標關(guān)系確定第5個點的坐標即可【題文】7一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3【知識點】球的體積和表面積.G8 【答案解析】B 解析：作出對應(yīng)的截面圖，截面圓的半徑為，即BC=，球心O到平面的距離為2，OC=2，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9即R2=9，解得R=3，該球的體積為R3=33=36，故選：B【思路點撥】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形建立條件根據(jù)即可求出球的半徑【題文】i=1s=0p=0WHILE ixx p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END 8右邊程序運行后，輸出的結(jié)果為 A B C D【知識點】程序框圖L1 【答案解析】C 解析：由題意，S=+=1+=故選：C【思路點撥】由題意，S=+，利用裂項法即可得出結(jié)論【題文】9已知滿足約束條件則 的最小值為 A1 B 2 C 3 D4【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】B 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+3y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點A時，y=x+z的截距最小，此時z最小由，解得，即A（），代入z=x+3y=3=2即目標函數(shù)z=x+3y最小值為2故選：B【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即看得到z的最小值【題文】10拋物線與直線交于A，B兩點，其中A點的坐標是（1，2）該拋物線的焦點為F，則 A 7BC 6D5【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)H7 【答案解析】A 解析：由題意，（1，2）代入直線ax+y4=0，可得a+24=0，a=2把點（1，2），代入拋物線y2=2px，可得p=2拋物線方程為y2=4x，直線方程為2x+y4=0，聯(lián)立消去y整理得x25x+4=0解得x=1或x=4，A的橫坐標為1，B點橫坐標為4，根據(jù)拋物線定義可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故選A【思路點撥】把點（1，2）代入拋物線和直線方程，分別求得p和a，得到直線和拋物線方程，聯(lián)立消去y，可求得B的橫坐標，再根據(jù)拋物線的定義求得答案【題文】11函數(shù)的圖像可能是 A B C D【知識點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B7 【答案解析】A 解析：f（x）=，函數(shù)定義域為（，0）（0，+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、C，當0x1時，lnx0，f（x）=0，x（0，1）故排除D故選A【思路點撥】先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點對稱，故可以排除BC，再根據(jù)函數(shù)值域，可排除D【題文】12已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率H1 H4 【答案解析】B 解析：圓C：x2+y22y=2化成標準方程，得x2+（y1）2=3，圓C是以（0，1）為圓心、半徑r=的圓設(shè)經(jīng)過點A（0，1）的直線斜率為k，可得直線AB方程為y=kx1，直線AB與圓C有公共點B，圓心C到直線AB的距離小于或等于半徑即，解之得k或k直線AB斜率k的取值范圍是【思路點撥】根據(jù)題意，求出圓C的圓心是（0，1）、半徑r=設(shè)直線AB方程為y=kx1，根據(jù)直線AB與圓C相交或相切，利用點到直線的距離公式建立關(guān)于斜率k的不等式，解之得到斜率k的取值范圍，從而得到答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分【題文】13投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為 . 【知識點】古典概型及其概率計算公式K2 【答案解析】 解析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果，滿足條件的事件是兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4種結(jié)果，要求的概率是=故答案為：【思路點撥】試驗發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果，滿足條件的事件共4種結(jié)果，從而得到概率【題文】14已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 . 【知識點】等差數(shù)列的前n項和D2 【答案解析】44 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則等差數(shù)列an，a1+a11=3a64，2a1+10d=3a1+15d4，a1+5d=4，S11=11a1+d=11a1+55d=44故答案為：44【思路點撥】利用等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a11=3a64，可得a1+5d=4，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【題文】15. 在平面直角坐標系中，若直線 (s為參數(shù))和直線 (t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_ . 【知識點】直線的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程N3 【答案解析】4 解析：直線 (s為參數(shù))，消去s得普通方程為x2y1=0，直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得普通方程為2xaya=0，x2y1=0的斜率為k1=，2xaya=0的斜率k2=，l1l2，解得：a=4驗證a=4時兩直線在y軸上的截距不等故答案為：4【思路點撥】化兩直線的參數(shù)方程為普通方程，求出它們的斜率，由斜率相等驗證截距不等得答案【題文】16. 已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_?！局R點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。B7 【答案解析】 解析：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2，|log2m2|=2，mn，m= n=2，n+m= 故答案為：【思路點撥】先結(jié)合函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數(shù)關(guān)系，再由“若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2”，求得mn的值得到結(jié)果三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟【題文】17. (本小題滿分10分) 設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍?！局R點】函數(shù)的定義域及其求法B1 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）當時， 由得或或，解得或即函數(shù)的定義域為（2）由題可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范圍為【思路點撥】（1）在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象，結(jié)合圖象寫出：的解集，就是所求函數(shù)的定義域（2）由題意知，xR時，|x+1|+|x+2|a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a，從而得到a的取值范圍【題文】18. (本小題滿分12分) 已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，（1，1）.（1）若求角B的大??； （2）若，邊長，角求的面積【知識點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用C2 C8 F3 【答案解析】（1）；（2）解析：（1） 由得 由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .【思路點撥】（1）根據(jù)平面向量平行時滿足的條件，得到一個關(guān)系式，利用正弦定理化簡即可求出tanB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，變形后把a+b的值代入即可求出ab的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【題文】A1B1C1BCAMN19. (本小題滿分12分) 如圖，三棱柱是直棱柱，點、分別是和的中點。（1）求證：；（2）求點到平面的距離?！局R點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算G11 【答案解析】（1）見解析； （2）解析：（1）由已知得四邊形是矩形，三點共線且是的中點，又是的中點， 4分又平面,平面, 平面 6分（2）設(shè)點到平面的距離為由已知得平面，.，,是為的中點，平面，點到平面的距離是，9分，點到平面的距離是 12分【思路點撥】（1）利用線線平行證明線面平行，MNAC1，又MN平面A1ACC1，A1C平面A1ACC1，MN平面A1ACC1；（2）利用等體積法求線面距【題文】AB789988421535530052020. (本小題滿分12分) 有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率【知識點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖K2 I2 【答案解析】（1） 83；（2）派B參加比較合適； （3）解析：（ 1）A的中位數(shù)是（83+85）/ 2=84，B的中位數(shù)是（84+82）/ 2=83-2分（2）派B參加比較合適。理由如下： 因為，但，說明B穩(wěn)定，派B參加比較合適。-8分（3）5位工人中選2人有10種：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；A、B都不參加的有3種：（C，D），（C，E），（D，E）A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率。-12分【思路點撥】（1）從小到大排列位置處于中間的數(shù)是中位數(shù)，中間兩個數(shù)時，取平均值；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說明越穩(wěn)定；（3）從5人中任意派兩人的可能情況有10種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，記“A、B二人中至少有一人參加技能競賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有7種，由等可能事件的概率可求【題文】21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求曲線在點(1，f (1)處的切線方程；（2）當x 1時，若關(guān)于x的不等式f (x) ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12 【答案解析】（1）(e+1)x y 2 =0；（2）a e 1。解析：（1）f (x) =ex +4x3，則=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲線在點(1，f (1)處的切線方程為y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0 5分 （2）由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，則 x 1 ，g(x)在1，+）上是增函數(shù)，g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范圍是a e 1。 12分【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得f（1），再求出f（1）后由直線方程的點斜式得答案；（2）由f （x）ax，得axex+2x23x，分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值后得答案【題文】22. (本小題滿分12分) 如圖，設(shè)拋物線：的焦點為，準線為，過準線上一點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，直線交拋物線于，兩點 （1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點是線段的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（1）；（2）不存在值。 解析：（1）由已知得，拋物線方程為2分設(shè)的方程為，由得 4分，解得，注意到不符合題意，所以 5分（2）不存在值，使點是線段的中點理由如下： 6分由（1）得，所以，所以，直線的方程為 8分由得，10分當點為線段的中點時，有，即，因為，所以此方程無實數(shù)根因此不存在值，使點是線段的中點 12分【思路點撥】（1）由已知得=1，由此能求出拋物線方程設(shè)l1的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由，得ky24y+4k=0，由此利用根的判別式能求出k的取值范圍（2）存在k值，使點P是線段DE的中點由（）得ky24y+4k=0，直線PF的方程為，由，得，由此能推導(dǎo)出不存在k值，使點P是線段DE的中點