2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第6課 推與證明復(fù)習(xí)與小結(jié) 蘇教版選修1-2教學(xué)目標(biāo)：1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理3了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解本章知識結(jié)構(gòu)；進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的數(shù)學(xué)思維模式和證明方法教學(xué)難點(diǎn)：靈活選擇并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.教學(xué)過程：一、 基本回顧本章知識結(jié)構(gòu)：歸納推理類比推理直接證明間接證明 分析法 綜合法 反證法演繹推理合情推理證明推理與證明推理基礎(chǔ)知識過關(guān)：（1）合情推理包括 推理、 推理（2） 稱為歸納推理；它是一種由 到 ，由 到 的推理（3） 稱為類比推理；它是一種由 到 的推理（4）歸納推理的一般步驟是： ， （5）類比推理的一般步驟是： ， （6）從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們稱這種推理為 ，它是一種由 到 的推理（7） 和 是直接證明的兩種基本方法（8）反證法證明問題的一般步驟： ； ； ； .二、 典例研究例1 （1）觀察下列兩等式的規(guī)律，請寫出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題： （2）考察下列一組不等式： 將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 .（3）已知，計(jì)算得，由此推測：當(dāng)時(shí)，有 例2 （1）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1:2，則它們的體積比為 （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則 時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值，試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì) 例3 若的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，分別用綜合法和分析法證明： 證明：（分析法）要證，只需證， 即證， 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，由余弦定理得，即，故原命題成立（綜合法）的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，由余弦定理得，即，或，兩邊同除以得 說明：分析法和綜合法是兩種常用的直接證明方法分析法的特點(diǎn)是執(zhí)果索因，綜合法的特點(diǎn)是由因?qū)Ч?，分析法常用來探尋解題思路，綜合法常用來書寫解題過程例4已知，求證：不能同時(shí)大于分析：“不能同時(shí)大于”包含多種情形，不易直接證明，可考慮反證法證明：假設(shè)同時(shí)大于，即，三式同向相乘得，又，同理， 這與假設(shè)矛盾，故原命題得證說明：反證法屬于“間接證明法”，是從反面的角度思考問題的證明方法用反證法證明命題“若p則q”時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：（1）導(dǎo)出非p為真，即與原命題的條件矛盾；（2）導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)“非q為真”矛盾；（3）導(dǎo)出一個(gè)恒假命題使用反證法證明問題時(shí)，準(zhǔn)確地作出反設(shè)（即否定結(jié)論），是正確運(yùn)用反證法的前提當(dāng)遇到否定性、惟一性、無限性、至多、至少等類型問題時(shí)，常用反證法