橢圓及其標準方程,最新考綱1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.,1.橢圓的定義,在平面內與兩定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做.這兩定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的.其數學表達式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,知識梳理,橢圓,焦點,焦距,ac,a=c,a0，且a3時，|PF1|PF2|>6|F1F2|，點P的軌跡是橢圓.(2)設動圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)為焦點，長軸長為10的橢圓上，,考點二橢圓的標準方程,解析(1)設橢圓方程為mx2ny21(m，n>0，mn).,【訓練2】(1)已知F1(1，0)，F2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為_.(2)(一題多解)若橢圓經過兩點(2，0)和(0，1)，則橢圓的標準方程為_.,過點F2(1，0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長|AB|3，,又由c1，得1b2a2.由聯立，得b23，a24.,橢圓經過兩點(2，0)，(0，1)，,橢圓經過兩點(2，0)，(0，1)，,法二設橢圓方程為mx2ny21(m>0，n>0，mn).橢圓過(2，0)和(0，1)兩點，,考點三焦點三角形問題,(2)由題意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，,答案(1)A(2)3,|F1F2|2c10，由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.答案48,