,第二章幾個重要的不等式,1柯西不等式,1.1簡單形式的柯西不等式,閱讀教材P27P28“簡單形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1簡單形式的柯西不等式定理1：對任意實數(shù)a，b，c，d，有(a2b2)(c2d2)_，當(dāng)向量(a，b)與向量(c，d)_時等號成立,(acbd)2,共線,1柯西不等式中，當(dāng)實數(shù)a，b，c，d滿足什么條件時取等號？提示：當(dāng)向量(a，b)與向量(c，d)共線，即adbc0，也就是adbc時取等號,答案：B,2柯西不等式的向量形式設(shè)，是平面上任意兩個向量，則|_|，當(dāng)向量，_時等號成立,共線,2若柯西不等式的左邊為(a2b2)(d2c2)，右邊應(yīng)為什么？提示：(adbc)2.,利用柯西不等式證明不等式,(1)若a，bR，求證：(a4b4)(a2b2)(a3b3)2.,證明：(1)根據(jù)柯西不等式，得(a4b4)(a2b2)(a2)2(b2)2(a2b2)(a2ab2b)2(a3b3)2.,【點評】利用柯西不等式證明某些不等式比較方便，但技巧性很強，關(guān)鍵是在結(jié)構(gòu)上靈活湊出柯西不等式的形式,1已知a，b為非負數(shù)，ab1，x1，x2(0，)求證：(ax1bx2)(bx1ax2)x1x2.,利用柯西不等式求最值,若3x4y2，試求x2y2的最小值及取得最小值時x，y的值,互動探究若將本例條件變?yōu)?x3y1，情況如何？,【點評】利用柯西不等式解決最值問題，將原式設(shè)法配湊成與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式的式子，再利用柯西不等式進行縮小或放大，通常在不等式的一邊得到一個常數(shù)，并尋找不等式取等號的條件，從而達到解題目的,1柯西不等式強調(diào)的是兩個正項與另外兩個正項之間的關(guān)系，對不符合形式的式子要從整體上進行拆分，“拼”“合”“變式”，轉(zhuǎn)化為某兩項間的關(guān)系，進而利用不等式求最值或取值范圍,謝謝觀看！,