橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,太陽系,科學(xué)家通過天文望遠(yuǎn)鏡觀察和精密的計算得到：太陽系中的每個行星運動的軌跡是呈的,橢圓形,圖片欣賞,活動一：畫橢圓，在實際操作中形成橢圓的定義,1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,剖析:平面內(nèi)點M與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（記|MF1|+|MF2|=2a）的點M的軌跡是：,（3）當(dāng)2a>|F1F2|時,點M的軌跡是為,（1）當(dāng)2a=|F1F2|時,點M的軌跡為,（2）當(dāng)2a0)，M與F1、F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知：,將方程移項后平方得：,兩邊再平方得：,下一頁,上一頁,由橢圓定義知：,兩邊同除以得：,這個方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。,小組討論：如果橢圓的焦點在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：,它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,下一頁,上一頁,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程就只有以上兩種形式：等式左邊是兩個分式的平方和，等式右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c滿足a2=b2+c2。并且a總是最大的,（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,課后自測,7,16,(2)已知橢圓的方程為：，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過上焦點F2的弦，則F1CD的周長為_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,X,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,定義,圖形,方程,焦點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a,小結(jié)：,