2.1.1橢圓的定義與標準方程,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,先回憶如何畫圓,實驗,如何定義橢圓?,圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.,橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓.,1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,回憶圓標準方程推導步驟,提出了問題就要試著解決問題.,怎么推導橢圓的標準方程呢？,求動點軌跡方程的一般步驟：,1、建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡形式。,坐標法,探討建立平面直角坐標系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),x,設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c),（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,兩邊除以得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項，再平方,橢圓的標準方程,剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,?,Y,橢圓的標準方程的特點：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,再認識！,則a，b；,則a，b；,5,3,4,6,口答：,則a，b；,則a，b,3,例.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。,解：橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點坐標為,橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為,如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,解：橢圓具有標準方程,其中,因此,所求方程為,例4.求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程,小結(jié)：,求橢圓標準方程的方法,求美意識，求簡意識，前瞻意識,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,探索嫦娥奔月,2010年10月8日中國“嫦娥”二號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第二次近月制動，衛(wèi)星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為一個焦點的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”二號衛(wèi)星運行的軌跡方程。,