2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)3 新人教版選修4-4一、選擇題1將極坐標(biāo)(2，)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0) 1 . c o m2(xx新鄉(xiāng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)可以是()A(2，) B(2，)C(1，) D(2，)3設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為()A(3，) B(3，)C(3，) D(3，)4在極坐標(biāo)系中，兩點P(2，)和Q(2，)，則PQ的中點的極坐標(biāo)是()A(2，) B(2，)C(1，) D(1，)二、填空題5直角坐標(biāo)為(，)的點的極坐標(biāo)為_6已知點M的極坐標(biāo)為(5，)，且tan ，則點M的直角坐標(biāo)為_三、解答題7將下列各點由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)或由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(1)(5，)；(2)(3，)；(3)(3, )；(4)(2，2)8已知極坐標(biāo)系中的三點為A(5，)，B(8，)，C(3，)(1)將A、B、C三點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)判斷ABC的形狀 9如圖125，已知ABC三個頂點的極坐標(biāo)分別為A(2，)，B(2，)，C(，)，極點O(0,0)圖125(1)判斷OAB的形狀；(2)求ABC的面積教師備選10在極坐標(biāo)系中，點A和點B的極坐標(biāo)分別為(2，)和(3,0)，O為極點，求(1)A，B兩點間的距離；(2)AOB的面積答案與解析：1、【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，(2，)化為直角坐標(biāo)為(0，2)故應(yīng)選B.【答案】BX k B2、【解析】極徑2，極角滿足tan ，點(1，)在第四象限，所以.【答案】A3、【解析】復(fù)數(shù)33i對應(yīng)的點P的坐標(biāo)為P(3,3)，3，tan 1.又點(3,3)在第二象限，故其極坐標(biāo)為(3，)【答案】A4、【解析】先化直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)P(2，)，P(1，)Q(2，)，Q(3，)中點M的直角坐標(biāo)為(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中點M的極坐標(biāo)為(2，)【答案】B5、【解析】，tan 1，當(dāng)02時，或，又(，)在第二象限，(，)為所求【答案】(，)6、【解析】tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，點M的直角坐標(biāo)為(3,4)【答案】(3,4)7、【解】(1)x5cos5()，y5sin5，所以點(5，)的直角坐標(biāo)為(，)(2)x3cos()3，y3sin()，所以極坐標(biāo)(3，)的直角坐標(biāo)為(，)(3)2，tan ，所以，所以點(3，)的極坐標(biāo)為(2，)(4)4，tan ，.點(2，2)的極坐標(biāo)為(4，)8、【解】(1)A、B、C三點的直角坐標(biāo)為：A(0,5)，B(4，4)，C(，)(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因為|AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形9、【解】所給各點的直角坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(，1)，C(，)，O(0,0)(1)|AB|2，又|OA|OB|2，OAB為等邊三角形(2)|AC|，|BC|，|AB|2，ABC為等腰三角形w W w .X k b 1.c O mAB的中點為D(，)，|CD|2，SABC|AB|CD|222.10、【解】(1)將A，B兩點代入到兩點間的距離公式有|AB| .(2)SAOB|OA|OB|sinAOB23sin(0).