2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 知識點(diǎn)總結(jié) 新人教A版必修31. 簡單隨機(jī)抽樣的含義 一般地,設(shè)一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）, 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣. 每個個體每次被抽到的概率是 ；每個個體被抽到的概率是 ；根據(jù)你的理解，簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？總體的個體數(shù)有限；樣本的抽取是逐個進(jìn)行的，每次只抽取一個個體；抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；每個個體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性.2簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。抽簽法的操作步驟？第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？ 優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性. 缺點(diǎn)：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大；誤差相比其它抽樣也比較大。 利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？ 第一步，將總體中的所有個體編號. 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù). 第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.系統(tǒng)抽樣：1. 系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，間隔一般為k. 預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號系統(tǒng)抽樣的一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號.如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除5個個體，再均衡分成60部分.一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？第一步，將總體的N個個體編號.第二步，確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段.第三步，在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號l.第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.分層抽樣1. 分層抽樣的定義: 若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本，這樣的抽樣叫做分層抽樣. 所以分層抽樣又稱類型抽樣.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟： 分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。一般地，分層抽樣的操作步驟如何第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本2. 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)練習(xí)題：一、選擇題：1某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣2某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級xx名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行抽查，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從xx人中剔除7人，剩下xx人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 無法確定3有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，144某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法5. 某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6. 為了了解廣州地區(qū)初三學(xué)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取50本密封試卷，每本30份試卷，這個問題中的樣本容量是（ ）A.30 B.50 C.1500D.150 7. 某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，則樣本容量n為（ ）A.4 B.5 C.6D.無法確定二、填空題8.（xx安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 .9.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為.那么，分別為 .10.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 （填序號）.某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣；某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣；從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取200個入樣；從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣；11.（xx重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 .12.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 （填序號）.高一學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最小每名學(xué)生被抽到的概率相等13.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 .14.（xx天津文，11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號如下0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為 .16管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有 條魚。17.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_ _學(xué)生。用樣本的頻率分布估計總體分布一、我們把樣本抽取后，要對樣本進(jìn)行分析來研究總體的分布情況，對樣本進(jìn)行分析常采取兩種方式：列頻率分布表； 做頻率分布直方圖.列頻率分布表的步驟：求極差（即樣本中的最大值與最小值的差）；決定組距與組數(shù)（）；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表.根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點(diǎn)：縱軸的意義：橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個矩形下面是組距）.二、典例精析例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。1根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖如下從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 512常用的抽樣方法有： 。3(xx年新課程卷文第13題)據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年xx年我 25.0國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從 20.0 年到 年的五年間增長最快 15.0 1985 1990 1995 xx時速（km）0 010 020 030 04頻率組距40506070804 已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_輛. 5(12分)為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)62lm頻率a0.1(1)求出表中a，m的值 (2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖答案：一、選擇題：1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 二、填空題：8.15，10，20 9.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 10. 11.分層抽樣法 12. 13.6 14.10 15.0795 16.750 17.3700解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以 （2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。