2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理 新人教版必修51在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，則A等于()A30B60C120 D150答案C解析由正弦定理，得a2b2bcc2，由余弦定理，得cosA.A120.2若a，b，c是ABC的三邊，且>1，則ABC一定是()A直角三角形 B等邊三角形C銳角三角形 D鈍角三角形答案D解析>1，即a2b2<c2，a2b2c2<0，于是cosC<0.C為鈍角，即得ABC為鈍角三角形3邊長(zhǎng)5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()A90 B120C135 D150答案B解析設(shè)中間的角大小為B，由余弦定理，求得cosB.而0<B<，B.最大角與最小角的和是120.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c，b，B120，則a等于()A. B2C. D.答案D5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30 B60C120 D150答案A解析由sinC2sinB，可得c2b，由余弦定理，得cosA，于是A30，故選A.6在ABC中，已知abc357，則這個(gè)三角形最大角的外角是()A30 B60C90 D120答案B解析abc357，可令a3x，b5x，c7x(x>0)，顯然c邊最大cosC.C120，其外角為60.7在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或答案D解析本題考查邊角關(guān)系中余弦定理的應(yīng)用解斜三角形問題的關(guān)鍵是充分挖掘題中邊角特征，選擇合理的定理求解因此(a2c2b2)tanBac，所以由余弦定理cosB，得sinB，選D.8在ABC中，已知acosAbcosBccosC，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形答案B解析由acosAbcosBccosC，得abc，化簡(jiǎn)得a42a2b2b4c4，即(a2b2)2c4.a2b2c2或a2b2c2(舍去)故ABC是直角三角形9若將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度確定答案A10在ABC中，已知a2，b4，C60，則A_.答案3011(xx湖北)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(abc)(abc)ab，則角C_.答案解析由(abc)(abc)ab，整理可得，a2b2c2ab，cosC，C.12已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，B且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_答案解析在ABD中，B，BD2，AB1，則AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.13在ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a3，b4，c6，則bccosAcacosBabcosC的值為_答案解析由余弦定理可得bccosAcacosBabcosC.14在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知b2ac，且a2c2acbc，求A的大小及的值解析b2ac，又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理，得cosA，A60.在ABC中，由正弦定理，得sinB.b2ac，A60，sin60.故A60，的值為.15已知銳角三角形ABC中，邊a、b是方程x22x20的兩根，角A、B滿足2sin(AB)0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積解析由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC為銳角三角形，AB120，C60.a、b是方程x22x20的兩個(gè)根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c，SABCabsinC2.重點(diǎn)班選作題16設(shè)ABC三邊長(zhǎng)分別為15,19,23，現(xiàn)將三邊長(zhǎng)各減去x后，得一鈍角三角形，則x的范圍為_答案(3,11)解析由兩邊之和大于第三邊，得15x19x>23x，x<11.又因得到的三角形為鈍角三角形，(15x)2(19x)2<(23x)2.即x222x57<0，(x3)(x19)<0,3<x<19.由、可得3<x<11.17在ABC中，已知c42(a2b2)c2a4a2b2b40，求角C.解析c42(a2b2)c2a4a2b2b40，c2(a2b2)2a2b20，c2(a2b2)ab.cosC，C120或C60.1已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，所對(duì)的三邊分別為a、b、c，若三角形ABC的面積為Sa2(bc)2，則tan等于_答案解析本題考查余弦定理和解三角形等由SbcsinA，又Sa2b2c22bc，由余弦定理知a2b2c22bccosAbcsinA2bccosA2bcsinA4(1cosA)2sincos42sin2tan.2在ABC中，A、B、C滿足AC2B，且最大角與最小角的對(duì)邊之比為(1)2，求A、B、C的度數(shù)解析B60.不妨設(shè)最大角為A，則最小角為C.由b2a2c22accosB，得()2()212cosB.將及cosB代入，得.，sinC.c<b，C45，A75.3在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)f(x)a2x2(a2b2)x4c2.(1)若f(1)0且BC，求角C的大?。?2)若f(2)0，求角C的取值范圍解析(1)f(1)0，a2(a2b2)4c20.b24c2，b2c.sinB2sinC.又BC，sin(C)2sinC.sinCcoscosCsin2sinC.sinCcosC0，sin(C)0.又<C<，C.(2)若f(2)0，則4a22(a2b2)4c20.a2b22c2，cosC.又a2b22ab(ab)20，a2b22ab.即2c2a2b22ab，abc2.cosC，0<C.