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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教版 A、 130 B、170 C 、 210 D、260 6、如果,則的最大值是 ( ) A． B． C． D． 7、數(shù)列則是該數(shù)列的 A 第6項(xiàng) B 第7項(xiàng) C 第10項(xiàng) D 第11項(xiàng) 8、目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有　　　　?。? ） A． B．無最小值 C．無最大值 D．既無最大值，也無最小值 9、若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 　　 A. 　　　　B.　　　C. 2ab　　　D. 10、在△ABC中，若，則△ABC是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 11、兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距： A、akm B、akm C、akm D、2akm 12、若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13、在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________. 14、在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__. 15、中，、、成等差數(shù)列，∠B=30，=，那么b = . 16、、設(shè) ． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．（本小題滿分10分） 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。 18．（本小題滿分12分） 在△中，已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的面積是，求． 19．（本小題滿分12分） 若不等式的解集是，求不等式的解集. 20．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求不等式的解集. 21．（本小題滿分12分） 某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？ 22（本小題滿分12分） 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。 19、解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根， 由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得 所以變?yōu)? 即不等式的解集是 … 20. 解：（Ⅰ）得　 是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列. （Ⅱ） 　　　 即，所求不等式的解集為 x+2y=4 2x+y=5 y x O M 3x+2y=t 21、設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張， 則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)． 由題意可得： 　 …………5分 所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分 在一組平行直線3x＋2y＝t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線 過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分 ∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最?。?………12分 因此數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。