2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論錯誤【答案】A【解析】試題分析：大前提，“菱形的對角線相等”，小前提，正方形是菱形，結(jié)論，所以正方形的對角線相等，大前提是錯誤的，因為菱形的對角線垂直平分以上三段論推理中錯誤的是：大前提，故選A.考點：演繹推理的基本方法.2已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為 （ ）A2 B4 C6 D【答案】B【解析】試題分析： y|x=1=4x|x=1=4，故答案為B.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.3用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選B.考點：反證法與放縮法.4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A BC D【答案】B【解析】試題分析： A（x+）=1-，A錯誤B（x2cosx）=-2xsinx-x2sinx，B錯誤C（3x）=3xln3，C錯誤D（log2x）=，正確故選：D.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.5如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（） 【答案】A【解析】試題分析：A、B、C、D四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，E點離得遠(yuǎn)去掉E點剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，故答案為：A.考點：變量間的相關(guān)關(guān)系.6在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2.5，3.5），把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A.考點：線性回歸方程.7曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ）A. B.C.和 D.和【答案】D【解析】試題分析：因為直線y=4x-1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x-1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f（x）=4因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或-1當(dāng)x=1時，f（1）=0，當(dāng)x=-1時，f（-1）=-4所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.8分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時 且的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【答案】A【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x0時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在當(dāng)x0時為增函數(shù)F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）故F（x）為（-，0）（0，+）上的奇函數(shù)F（x）在（0，+）上亦為增函數(shù)已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）0的解集為x（-，-3）（0，3）故選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.9利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（ ）A25% B95% C5% D97.5%【答案】B【解析】試題分析：解：k5、024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D.考點：獨立性檢驗的應(yīng)用.10函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：，令y=0，得x=e，當(dāng)xe時，y0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0xe時，y0，f（x）為，減函數(shù)，f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，y最大值為f（e）=，故選D.考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.11是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：由圖可以看出函數(shù)y=f（x）的圖象是一個二次函數(shù)的圖象，在a與b之間，導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小因此故排除答案A，B，C故答案為：D考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.12已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A.-1 B.2 C.-5 D.-3【答案】C【解析】試題分析：求導(dǎo)得：f（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=-1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點，即f（-1）=f（2）=0，故，解得故，故答案為：-5.考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）13過點P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_【答案】2xy+4=0【解析】試題分析： y=6x-4，切線斜率為61-4=2所求直線方程為y-2=2（x+1），即2x-y+4=0故答案為：2x-y+4=0考點：直線的點斜式方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14已知 ，猜想的表達(dá)式為 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，可以歸納f（x）為分?jǐn)?shù)，且其分子為2不變，分母為x+1；即，故答案為.考點：歸納推理.15如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為 時，盒子容積最大？?！敬鸢浮?【解析】試題分析：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則x（0，）；盒子容積為：y=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，對y求導(dǎo)，得y=12x2-52x+40，令y=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，當(dāng)0x1時，y0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1x時，y0，函數(shù)y單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)y取得最大值18；所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3.考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.16點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是 【答案】【解析】試題分析：解：設(shè)P（x，y），則y=2x-（x0）令2x-=1，則（x-1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標(biāo)為（1，1），由點到直線的距離公式可得d=，故答案為：.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；兩條平行直線間的距離.評卷人得分三、解答題（題型注釋）17已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值（1）求實常數(shù)m的值（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值【答案】(1) m4;(2).【解析】試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計算函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），再解不等式f（x）=0，求出函數(shù)的極大值，即可求出m；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出答案.試題解析：解：令，可解得，x2當(dāng)x變化時，變化情況為： 5分；（1）當(dāng)x2時，取極大值，故解得m4（2）由，當(dāng)時，取極小值，為 10分；考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的極值；18通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附： 0050001000013841663510828試考查大學(xué)生“愛好該項運(yùn)動是否與性別有關(guān)”，若有關(guān)，請說明有多少把握?！敬鸢浮坑?9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：由已知中判斷愛好該項運(yùn)動是否與性別有關(guān)時，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)此算得k27.8，且7.86.635，而P（k26.635）0.01，故我們有99%的把握認(rèn)為愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)則出錯的可能性為1%.試題解析：由>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”。 12分考點：獨立性檢驗.19關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？【答案】(1) (2) 12.38萬元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出當(dāng)年的維修費用，這是一個預(yù)報值.試題解析：解：（1） 6分；于是.所以線形回歸方程為： 8分；（2）當(dāng)時，即估計使用10年是維修費用是12.38萬元. 12分；考點：線性回歸方程.20已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？【答案】(1) 1000 ;(2) 6000.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.試題解析：解：（1）設(shè)平均成本為元，則，令得當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極小值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品 6分；（2）利潤函數(shù)為，令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極大值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品 12分；考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 【答案】(1) 遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；(2) .【解析】試題分析：（1）求出f（x），因為函數(shù)在x=-與x=1時都取得極值，所以得到f（-）=0且f（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x-1，2恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范圍即可.試題解析：解：（1） 1分；由，得 3分；，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是； 6分；（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值， 9分；要使恒成立，則只需要， 10分；得 12分；考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.22已知函數(shù)R）.（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)，且時，證明：【答案】(1);(2)詳見解析. 【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率再列出一個等式，最后解方程組即可得（2）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可（3）由（2）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)，在1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且f(1)1，從而證得結(jié)論.試題解析：解：（1）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以 4分；（2）令當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值， 8分；（3）當(dāng)由于只需證明令因為，所以上單調(diào)遞增，當(dāng)即成立。故當(dāng)時，有 12分；考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程