2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上）1設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ）A.B.C.D.2復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D3.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A. B. C. D. 4. 已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.（3，4） B. C.(-3，-4) D.5.已知使函數(shù)yx3ax2a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為( )A0 B3 C0或3 D非以上答案6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD，7. 展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于( )A.-1 B. C.1 D.2 8.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )A.70種 B. 80種 C. 100種 D.140種9.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A4 B5 C6 D710.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P(A|B)等于( )A. B. C. D.11.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分12、復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，則決定的Z的軌跡是（ ）A過(guò)的直線 B.線段的中垂線C.雙曲線的一支 D.以Z為端點(diǎn)的圓二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)到答題卷的相應(yīng)位置上）13.復(fù)數(shù)，則 。14.經(jīng)過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓1類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi) _15. 定積分=_ 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力( 其中 , )18（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的。（）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。19.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos，sin.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)圓O1，圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程19.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫(xiě)出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2y24相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積20、（本小題滿分12分）（普通班做）過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)間的距離20、（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （ab0，為參數(shù)），以為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D （1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）A（1，），（2，+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 的值21.（本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率.(1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差.(2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表: 男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24 b= 不達(dá)標(biāo)c=d=12 總計(jì) n=50根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成22列聯(lián)表（注：請(qǐng)將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案? 附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82822 (本題滿分12分)(普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)3且曲線yf(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍22（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。包頭一中xx學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案一、1-5 DACDC 6-10 ADACA 11-12 BB二、13. -1 14. 1. 15. 0 16. 三、17、 解：(1)xiyi=62+83+105+126=158,=9,=4,=62+82+102+122=344,=0.7,=-=4-0.79=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預(yù)測(cè),記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為4.18、【解】：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，（） （） （），故的分布列的分布列為：0123P0.0080.0960.3840.512 所以19、(普通班做)解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0為圓O1的直角坐標(biāo)方程同理x2y2y0為圓O2的直角坐標(biāo)方程(2)由相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.19、（實(shí)驗(yàn)班）解：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2y24，得(1t)2(1t)24，t2t20，t1t22，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.20、(普通班做)解：拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F(1,0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將此代入y24x，得t24t80，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，有t1t24，t1t28，|AB|t1t2| 8.A、B兩點(diǎn)間的距離是8.20. （實(shí)驗(yàn)班）解：（1）將M及對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ，；代入得，所以，所以C1的方程為，設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：R=1圓C2的方程為：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（1，），（2，+）代入得：，所以21. (普通班做) 【解析】(1)22的列聯(lián)表為需要幫助不需要幫助總計(jì)男40160200女30270300總計(jì)70430500(2)k=9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).21.（實(shí)驗(yàn)班）由題意可知,隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績(jī)達(dá)標(biāo)的概率為 = .(1)由題設(shè)可知,B(45,)故E()=45=27,D()=45=10.8.(2)男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220總計(jì)3218n=50k=8.333>6.635, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).22(普通班做)解析本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(*)(1)當(dāng)a3時(shí)，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過(guò)原點(diǎn)，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍為1,922（實(shí)驗(yàn)班）【解】：（）因?yàn)?所以 因此（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此 所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為。