2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 理（含解析）1. (xx山東，5分)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線ykx的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率且小于直線yx1的斜率時(shí)符合題意，故<k<1.答案：B2. (xx天津，5分)已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：畫出函數(shù)f(x)|x23x|的大致圖象，如圖，令g(x)a|x1|，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有且僅有4個(gè)不同的交點(diǎn)，顯然a>0.聯(lián)立消去y，得x2(3a)xa0，由>0，解得a<1或a>9；聯(lián)立消去y，得x2(3a)xa0，由>0，解得a>1或a<9.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)(9，)3. (xx江蘇，5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x).若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)，x3,4與ya的圖象有10個(gè)不同交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.答案：4. (xx新課標(biāo)全國(guó)卷，5分)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f>0，解得a<2，選B.答案：B5(xx安徽，5分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3B4C5 D6解析：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識(shí)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)方程f(x)x1和f(x)x2的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)x1<x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，f(x)x1時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)根，f(x)x2時(shí)有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.答案：A6(xx天津，5分)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：本題考查函數(shù)零點(diǎn)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y的圖象，易知有2個(gè)交點(diǎn)答案：B7(xx湖南，5分)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：本小題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由已知g(x)(x2)21，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)答案：B8(xx重慶，5分)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b) 和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a) 和(c，)內(nèi)解析：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案：A9(xx福建，5分)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13C12 D10解析：本題考查集合、方程的根、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的綜合能力因?yàn)閍，b1,0,1,2，可分為兩類：當(dāng)a0時(shí)，b可能為1或1或0或2，即b有4種不同的選法；當(dāng)a0時(shí)，依題意得44ab0，所以ab1.當(dāng)a1時(shí)，b有4種不同的選法，當(dāng)a1時(shí)，b可能為1或0或1，即b有3種不同的選法，當(dāng)a2時(shí)，b可能為1或0，即b有2種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，(a，b)的個(gè)數(shù)共有443213.答案：B10（xx遼寧，5分）設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A5B6C7 D8解析：由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函數(shù)圖像，如圖由圖可知函數(shù)yg(x)，yf(x)在，圖像有6個(gè)交點(diǎn)，故h(x)g(x)f(x)在，上的零點(diǎn)有6個(gè)答案：B11（xx天津，5分）函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：法一：函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y2x，y2x3在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像即可知兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.法二：由題意知f(x)為單調(diào)增函數(shù)且f(0)1<0，f(1)1>0，所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)答案：B12（xx湖北，5分）函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：令xcos x20，則x0，或x2k，又x0,4，因此xk (k0,1,2,3,4)，共有6個(gè)零點(diǎn)答案：C13（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）函數(shù)y的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2B4C6 D8解析：如圖，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖像在2,4上共8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.答案：D