2019-2020年高考南通學(xué)科基地數(shù)學(xué)秘卷 模擬試卷4 Word版一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1設(shè)，且為正實數(shù)，則的值為 .2拋物線上的一點到其焦點的距離為3，則 .3函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù) .4已知全集，集合，則中最大的元素是 .5若向量，滿足，且，則與的夾角為 . I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd6下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的最大值為 .7設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為 8若0x，則函數(shù)y的最大值為 9在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方 （第6題圖） 體內(nèi)隨機(jī)取一點 ，則點到點的距離大于1的概率為 .10在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為 .11某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的一個動點，（第11題圖）設(shè)，則. 請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是 .12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：xy30與圓O：x2y2r2(r0)相交于A，B兩點若2，且點C也在圓O上，則圓O的方程為 .13設(shè)正項數(shù)列an的前n項和是Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1 .14對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域為，則稱為倍值函數(shù)若是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.15. （本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為 設(shè)，求證是等腰三角形；設(shè)向量,，且,若，求的值（第16題）16. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形， 平面，點是 的中點求證：平面；求證：平面平面17.（本小題滿分14分如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD2（），AB1（）在邊AD的中點O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE，探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S（1）當(dāng)0時，寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；G a F E D C B A O （第17題）（2）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點G，且AOG，求點G在“一個來回”中，被照到的時間18(本小題滿分16分) 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點、下頂點和右焦點點P是曲線C2上位于第二象限的一點，若APF的面積為，求證：APOP；點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過定點19.（本小題滿分16分）對于函數(shù)yf(x)，若存在開區(qū)間D，同時滿足：存在tD，當(dāng)xt時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xt時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；對任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，則稱yf(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)” （1）證明：函數(shù)y為(0，)內(nèi)的“勾函數(shù)”； （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”yg(x)的導(dǎo)函數(shù)為yg(x)，yg(x)在D內(nèi)有兩個零點x1，x2，求證：g()0；（3）對于給定常數(shù)l，是否存在m，使函數(shù)h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由20（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為，且滿足求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；數(shù)列中存在若干項，按從小到大的的順序排列組成一個以S1首項，3為公比的等比數(shù)列求這個等比數(shù)列的項數(shù)與n的關(guān)系式； 記，求證：第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 （第21-A題）ABPFOEDCA（選修：幾何證明選講）如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC， DE交AB于點F求證：PDFPOCB（選修：矩陣與變換）已知矩陣，向量，求向量，使得C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點是橢圓上的一個動點，若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程D（選修：不等式選講）已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.22乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.（1）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；（2）求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)23已知fn(x)(12)n，nN*.(1) 若g(x)f4(x)f5(x)f6(x)，求g(x)中含x2項的系數(shù)；(2) 若pn是fn(x)展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列an是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：