2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文（含解析）1直線與平面平行的性質(zhì)類別語(yǔ)言表述圖示字母表示作用性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過 和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行例1. 如圖，四邊形為四面體 的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，求證：平面證明：EFGH為平行四邊形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB.EFAB，AB平面EFGH.評(píng)析：由線線平行線面平行線線平行.練習(xí)：S是空間四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，E、F分別在AD、CD上，且AEADCFCD，BE與AS相交于R，BF與SC相交于Q.求證：EFRQ.證明：在ADC中，因AEADCFCD，故EFAC，而AC平面ACS，故EF平面ACS.而RQ平面ACS平面RQEF，故EFRQ(線面平行性質(zhì)定理).2平面與平面平行的性質(zhì)（1）類別語(yǔ)言表述圖示字母表示作用性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，那么其中 的直線必平行于另一個(gè)平面如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和 ，那么它們的交線平行例2. 正方形與正方形所在平面相交于，在、上各有一點(diǎn)、，且.求證：平面 .練習(xí)：如圖，分別是，的中點(diǎn)。求證：平面；（要求用線面平行的判定定理與面面平行的性質(zhì)定理兩種方法證明）解析：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連AE, NE，則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MNAE ， 所以 MN平面PAD例3. 已知平面平面，是，外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，分別交于， ，過點(diǎn)P的直線與，分別交于， 且 ， ， ，則的長(zhǎng)為_解析：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況，利用相似三角形，可求出BD的長(zhǎng)分別為或24.答案：24或第53課 平行關(guān)系的性質(zhì)作業(yè)題1. 下列條件中，不能判斷兩個(gè)平面平行的命題的個(gè)數(shù)為（ ）.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 A 1 B。2 C。3 D。42. （xx廣東高考）某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是（ ） A B C D【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.3。（xx廣東高考）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成，它的體積為3. 已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積8圖163. 如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A B C D解析：圖中，設(shè)PN中點(diǎn)為Q，連MQ，則ABMQ，所以AB平面MNP，圖，圖中，AB與平面MNP相交，圖中，ABNP，所以AB平面MNP.故應(yīng)選B.答案：B4如圖，四邊形為四面體 的一個(gè)截面，平面，并且平面，求證：截面為平行四邊形證明：.5在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)圖15求證：C1F平面ABE；解：證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1C1，BC，AB的中點(diǎn)，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因?yàn)锳CA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1FEG.又因?yàn)镋G平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE7. 如圖，在多面體中，平面/平面，平面，且，（1）求證：/平面；（2）求三棱錐的體積【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，四邊形是平行四邊形，又， 四邊形是平行四邊形，又平面，平面，/平面 （2）平面，四棱錐的體積為6. 如圖所示，平面平面，點(diǎn)，點(diǎn)，,點(diǎn)，分別在線段，上，且.（1）求證：;（2）若，分別是，的中點(diǎn)， ，且，所成的角為60，求的長(zhǎng).