2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 理（含解析）1（xx陜西，5分）如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x解析：設(shè)所求函數(shù)解析式為yf(x)，由題意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入驗(yàn)證易得yx3x符合題意，故選A答案：A2.（xx新課標(biāo)全國(guó)卷，5分）設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1 C2 D3解析：ya，由題意得y|x02，即a12，所以a3.答案：D3.（xx廣東，5分）曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_(kāi)解析：由ye5x2y5e5x切線的斜率ky|x05，于是切線方程為y35(x0)5xy30.答案：5xy304. （xx江西，5分）若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：由題意有yex，設(shè)P(m，n)，直線2xy10的斜率為2，則由題意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案：(ln 2,2)5（xx廣東，5分）若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算能力y|x10，即當(dāng)x1時(shí)，kk10，解得k1.答案：16（xx北京，13分）設(shè)L為曲線C：y在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方解：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和不等式中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，意在考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想和考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力(1)設(shè)f(x)，則f(x).所以f(1)1，即L的斜率為1.又L過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以L的方程為yx1.(2)證明：令g(x)x1f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當(dāng)0x1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方7（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)解析：y3ln x13，所以曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為4，所以切線方程為y14(x1)，即y4x3.答案：y4x38（xx廣東，5分）曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)解析：曲線方程為yx3x3，則y3x21，又易知點(diǎn)(1,3)在曲線上，有y|x12，即在點(diǎn)(1,3)處的切線方程的斜率為2，所以切線方程為y32(x1)，即y2x1.答案：y2x19（2011江蘇，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)(x)ex(x0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，ex0)，則切線l的方程為yex0ex0(xx0)，則過(guò)點(diǎn)P作l的垂線m的方程為yex0(xx0)，令x0，得M(0，ex0x0ex0)，N(0，ex0x0)，所以tex0，得t(1x0)()，令t0，得x01，當(dāng)0x01時(shí)，t0，tex0單調(diào)遞增；當(dāng)x01時(shí)，t0，tex0單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時(shí)，t取最大值，為(e)答案：(e)