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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第39課 等差數(shù)列檢測評估 一、 填空題 1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3=1,a4+a10=18,那么首項a1=　　　　. 2. 在等差數(shù)列{an}中, 已知a1=1,d=4,那么該數(shù)列前20項和S20=　　　　. 3. 在等差數(shù)列{an}中,若a3+a7=37,則a2+a4+a6+a8=　　　　. 4. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,則當(dāng)Sn取最小值時,n=　　　　. 5.設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若=,則an=bn時n=　　　　. 6.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則a2 015=　　　　. 7. (xx泰州期末)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2a4a6a8=120,且+++=,則S9的值為　　　　　. 8.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且滿足=3n2an+,an≠0,n≥2,n∈N*,那么a=　　　　. 二、 解答題 9.已知遞減的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3a5=63,a2+a6=16. (1)求數(shù)列{an}的通項; (2)當(dāng)n為多少時,Sn取得最大值?并求出其最大值; (3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 10. 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常數(shù). (1) 求a1及an; (2) 若對于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列,求k的值. 11.(xx蘇錫常鎮(zhèn)連徐一調(diào))設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1對一切n∈N*都成立. (1)若λ=1,求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求λ的值,使數(shù)列{an}是等差數(shù)列. 第39課　等差數(shù)列 1.-3　解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則有a3=a1+2d=1,a4+a10=(a1+3d)+(a1+9d)=2a1+12d=18,解得a1=-3,d=2. 2. 780　解析:在等差數(shù)列{an}中,因為a1=1,d=4,所以S20=20+4=780. 3. 74 4. 6　解析:因為a3+a7=2a5=-6,所以a5=-3,所以d=2,an=-9+2(n-2)=2n-13,所以a6=-1,a7=1,所以S6最小. 5.2　解析:因為======,所以當(dāng)an=bn時,=1,解得n=2. 6.1009　解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d≠0,由題意得=a1a6,即(2+2d)2=2(2+5d),解得d=,所以a2 015=2+2 014=1009. 7.　解析:由題意得+++=+++=,則2(a2+a8)=14,即a2+a8=7,所以S9==(a2+a8)=. 8.3　解析:在=3n2an+中,分別令n=2,n=3及a1=a,得(a+a2)2=12a2+a2,(a+a2+a3)2=27a3+(a+a2)2,因為an≠0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,所以a1+a3=2a2,即2(12-2a)=a+3+2a,解得a=3.經(jīng)檢驗a=3時,an=3n,Sn=,Sn-1=,滿足=3n2an+.所以a=3. 9.(1)由題意知a2+a6=a3+a5=16,又a3a5=63, 所以a3與a5是方程x2-16x+63=0的兩根, 解得或 又因為{an}是遞減的等差數(shù)列,所以 則公差d==-1,a1=11, 所以an=a1+(n-1)d=11+(n-1)(-1)=12-n. (2)由得解得11≤n≤12, 又n∈N*,所以當(dāng)n=11或n=12時,Sn取得最大值,且最大值為S11=S12=1211+(-1)=66. (3)由(2)知,當(dāng)n≤12時,an≥0,當(dāng)n>12時,an<0, 當(dāng)n≤12時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an=Sn===-n2+n. 當(dāng)n>12時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+a12-(a13+a14+a15+…+an)=-Sn+2S12=n2-n+132. 所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=. 10. (1) 當(dāng)n=1時,a1=S1=k+1.當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1?、? 經(jīng)檢驗,當(dāng)n=1時,①式成立,所以an=2kn-k+1. (2) 因為am,a2m,a4m成等比數(shù)列,所以=ama4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0. 因為對任意的m∈N*,上式均成立,所以k=0或k=1. 11. (1)若λ=1,則(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1,a1=S1=1,令n=1,得a2=2. 又因為an>0,Sn>0,所以=, 所以…=…, 化簡得Sn+1+1=2an+1.?、? 所以當(dāng)n≥2時,Sn+1=2an.?、? ①-②,得an+1=2an,所以=2(n≥2). 當(dāng)n=1時上式也成立. 所以數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列, 即an=2n-1(n∈N*). (2)令n=1,得a2=λ+1.令n=2,得a3=(λ+1)2. 要使數(shù)列{an}是等差數(shù)列,必須有2a2=a1+a3,解得λ=0. 當(dāng)λ=0時,Sn+1an=(Sn+1)an+1,且a2=a1=1. 當(dāng)n≥2時,Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn), 整理,得+Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1,=, 從而…=…, 化簡,得Sn+1=Sn+1,所以an+1=1. 綜上所述,an=1(n∈N*). 所以λ=0時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列.