2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓練 理 新人教A版一、選擇題1若動圓與圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析：設動圓的半徑為r，圓心為O(x，y)到點(2,0)的距離為r1，O到直線x1的距離為r，所以O到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義知y28x.故選A.答案：A2方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線C兩個點 D以上答案都不對解析：由方程知xy0且xy1，解得或故該方程表示兩個點(1,1)和(1，1)故選C.答案：C3長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，則AB中點C的軌跡是()A線段 B圓C橢圓 D雙曲線解析：設C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則x，y，即a2x，b2y.代入a2b29，得4x24y29，即x2y2.故選B.答案：B4方程(x2y24)0的曲線形狀是() 解析：原方程可化為或xy10.顯然方程表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10的右上方部分，故選C.答案：C5已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線解析：如圖所示，設橢圓方程為1(ab0)則|PF1|PF2|2a，連接MO，由三角形的中位線可得：|F1M|MO|a(a|F1O|)，則M軌跡為以F1、O為焦點的橢圓故選B.答案：B6已知A(1,0)，點P在圓x2y21上移動，以OA，OP為鄰邊作OAMP(O為坐標原點)，則點M的軌跡方程為()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：設P(x1，y1)，M(x，y)，則xy1，(x1，y1)，(1,0)，(x，y)，由得(x，y)(x11，y1)，則即代入xy1得(x1)2y21.故選A.答案：A二、填空題7已知兩點M(4,0)，N(1,0)，點P滿足6|，則點P的軌跡方程為_解析：設動點P(x，y)，則(x4，y)，(3,0)，(1x，y)，由已知得3(x4)6，化簡得3x24y212，即1.答案：18設x，yR，i、j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，則點M(x，y)的軌跡方程為_解析：由已知得a(x，y2)，b(x，y2)，而|a|b|8，故有8由式知動點M(x，y)到兩定點F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為一常數(shù)，滿足橢圓的定義，故M點軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓，橢圓的長半軸長a4，所以短半軸長b2，故其軌跡方程為1.答案：19在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(2,1)，B(1，3)，若點C滿足，其中，0,1且1，則點C的軌跡方程是_解析：設C(x，y)，則整理得將其代入1中整理得2xy50，又x22(1)(1)2，1，所以點C的軌跡方程是2xy50，x2，1答案：2xy50，x2，110點P是圓C：(x2)2y24上的動點，定點F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是_解析：依題意有|QP|QF|，|QC|QF|CP|2，又|CF|4>2，故點Q的軌跡是以C、F為焦點的雙曲線，a1，c2，b23，所求軌跡方程為x21.答案：x21三、解答題11如圖，已知定圓F1：x2y210x240，定圓F2：x2y210x90，動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程解：圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11.圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24.設動圓M的半徑為R，則有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3|F1F2|.M點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線(左支)，且a，c5，b2c2a225.雙曲線方程為x2y21.12.如圖所示，圓O：x2y216與x軸交于A、B兩點，l1、l2是分別過A、B點的圓O的切線，過此圓上的另一個點P(P點是圓上任一不與A、B重合的點)作圓的切線，分別交l1、l2于C、D點，且AD、BC兩直線的交點為M.當P點運動時，求動點M的軌跡方程解：設P(x0，y0)，M(x，y)，則xy16，所以，切線CD的方程為x0xy0y16，由題意，知A(4,0)、B(4,0)，得C和D，則直線AD的方程是y(x4)，直線BC的方程是y(x4)，則交點M的坐標為，所以x0x，y02y，代入xy16，得x24y216，由于點P與A、B都不重合，所以y0，即所求動點M的軌跡方程是x24y216(y0)