2019-2020年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量練習 .doc
2019-2020年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量練習1、平面向量1【基礎知識】1向量的概念(向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量);2向量的加法與減法(法則、幾何意義);3實數(shù)與向量的積(定義、運算律、兩個向量共線定理);4平面向量基本定理.【基本訓練】1判斷下列命題是否正確:兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同,終點相同;( )若四邊形ABCD是平行四邊形,則=;( )若,則;( )若與是共線向量,則A、B、C、D四點共線;( )OADBCMNN若+=,則A、B、C三點共線;( )2、如圖所示,OADB是以向量=,=為邊的平行四邊形,又BM=BC,CN=CD試用,表示,3.設兩個非零向量、不是平行向量(1)如果=+,=2+8,=3(),求證A、B、D三點共線;(2)試確定實數(shù)的值,使+和+是兩個平行向量4判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;( )單位向量都相等;( )任一向量與它的相反向量不相等;( )共線的向量,若起點不同,則終點一定不同. ( )2.平面向量2 【基礎知識】1.平面向量的坐標運算:若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_,ab_。2.平面內(nèi)一個向量的坐標等于此向量有向線段的_坐標減去_坐標.3.實數(shù)與向量積的坐標表示:若a(x,y),則a_4. 設a(x1,y1),b(x2,y2),由ab x1 y2x2 y1_【基本訓練】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等,則( )Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且,則= ( )A B C D【課堂小結】 (1)加減法:=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).(2)數(shù)乘:若=(x,y),則=(x,y)(3) ()【課堂檢測】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等,則( )Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且,則=( )A B C D3若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2= 4已知,若平行,則= 3.平面向量 3 【基礎知識】1.知兩個非零向量a與b,它們的夾角是,則有a b _ ,其中夾角的取值范圍是_。 規(guī)定0a_;向量的數(shù)量積的結果是一個_。2設a與b都是非零向量,e是單位向量,0是a與e夾角,是a與b夾角.eaaeacos0; abab_;當a與b同向時,ab_;當a與b反向時,ab_;特別地,aa_或a_。cos_;ab_ab(用不等號填空)。3平面向量數(shù)量積的坐標表示:已知a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_;記a與b的夾角為,則cos_。其中a=_。4.兩向量垂直的坐標表示:設a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_. 【基本訓練】1. 判斷正誤,并簡要說明理由.a00; 0a0; abab;若a0,則對任一非零b有ab0; ab0,則a與b中至少有一個為0;對任意向量a,b,c都有(ab)ca(bc); a與b是兩個單位向量,則a2b2.ab>0,則它們的夾角為銳角。3已知a2,b3,a與b的夾角為90,則ab =_4設a,b,c為任意非0向量,且相互不共線,則真命題為( )(1)(ab)c(ca)b0 (2)|a|b|ab|(3)(bc)a(ca)b不與c垂直 (4)(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.(2)(4) B.(2)(3) C.(1)(2)D.(3)(4) 5已知|a|3,|b|4,(ab)(a3b)33,則a與b的夾角為( )A.30B.60 C.120D.150 【典型例題講練】已知:a3,b6,當ab,ab,a與b的夾角是60時,分別求ab.