2019-2020年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量練習1、平面向量1【基礎知識】1向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法與減法（法則、幾何意義）；3實數(shù)與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）；4平面向量基本定理.【基本訓練】1判斷下列命題是否正確：兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同；（ ）若四邊形ABCD是平行四邊形，則=；（ ）若，則；（ ）若與是共線向量，則A、B、C、D四點共線；（ ）OADBCMNN若+=，則A、B、C三點共線；（ ）2、如圖所示，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD試用，表示，3.設兩個非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量4判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；（ ）單位向量都相等；（ ）任一向量與它的相反向量不相等；（ ）共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. （ ）2.平面向量2 【基礎知識】1.平面向量的坐標運算：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，ab_。2.平面內(nèi)一個向量的坐標等于此向量有向線段的_坐標減去_坐標.3.實數(shù)與向量積的坐標表示：若a(x，y)，則a_4. 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_【基本訓練】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，則= （ ）A B C D【課堂小結】 （1）加減法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).（2）數(shù)乘：若=(x,y),則=(x,y)（3） ()【課堂檢測】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，則=（ ）A B C D3若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2= 4已知，若平行，則= 3.平面向量 3 【基礎知識】1.知兩個非零向量a與b，它們的夾角是，則有a b _ ，其中夾角的取值范圍是_。 規(guī)定0a_；向量的數(shù)量積的結果是一個_。2設a與b都是非零向量，e是單位向量，0是a與e夾角，是a與b夾角.eaaeacos0； abab_；當a與b同向時，ab_；當a與b反向時，ab_；特別地，aa_或a_。cos_；ab_ab（用不等號填空）。3平面向量數(shù)量積的坐標表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_；記a與b的夾角為，則cos_。其中a=_。4.兩向量垂直的坐標表示：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_. 【基本訓練】1. 判斷正誤，并簡要說明理由.a00； 0a0； abab；若a0，則對任一非零b有ab0； ab0，則a與b中至少有一個為0；對任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)； a與b是兩個單位向量，則a2b2.ab>0，則它們的夾角為銳角。3已知a2，b3，a與b的夾角為90，則ab =_4設a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為（ ）（1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不與c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2）D.（3）（4） 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，則a與b的夾角為（ ）A.30B.60 C.120D.150 【典型例題講練】已知：a3，b6，當ab，ab，a與b的夾角是60時，分別求ab.