2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題10 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算 理（含解析）【母題來(lái)源】xx年高考北京卷理13【母題原題】在中，點(diǎn)，滿(mǎn)足，若，則；【答案】考點(diǎn)定位：本題考查平面向量有關(guān)知識(shí)與坐標(biāo)計(jì)算，利用向量相等解題.【命題意圖】考查平面向量有關(guān)知識(shí)與線(xiàn)性計(jì)算，利用向量相等條件解題.【方法、技巧、規(guī)律】有關(guān)平面向量問(wèn)題的基本解法有兩種，一種是利用向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義或模運(yùn)算，涉及平行四邊形法則，三角形法則，還涉及求數(shù)量積，求向量夾角，求向量的模；另一種是建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求兩個(gè)向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積，以及求夾角、求模等【探源、變式、擴(kuò)展】從人教版必修四P92習(xí)題2.2第12題，在中，且與邊交于點(diǎn)E，的中線(xiàn)與交于點(diǎn)N，設(shè)，用表示可以看到這種試題的影子，高考題源于教材，是課本試題的變式，再看下面的高考模擬試題：變式一：（xx屆北京市延慶縣高三三月模擬考文科）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和DC的中點(diǎn)，則（ ） A B C D【答案】C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算變式二、（xx屆北京市昌平區(qū)高三二模文科）已知是等腰直角三角形, D 是斜邊BC的中點(diǎn)，AB = 2 ,則等于（ ）A2 B C4 D【答案】C考點(diǎn)：向量運(yùn)算2.試題選錄【答案】C考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【答案】A考點(diǎn)：空間向量的分解【答案】考點(diǎn)：向量坐標(biāo)表示【精品訓(xùn)練】1. （xx屆浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性考試（二模）文科）已知為正六邊形，若向量，則 ； （用坐標(biāo)表示）【答案】考點(diǎn)：向量的運(yùn)算2（xx屆浙江省高三第二次考試五校聯(lián)考文科）已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為1，則=（ ）A4 B2 C1 D【答案】D考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積3(xx屆天津市河西區(qū)高三)在高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查文科）邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C考點(diǎn)：向量的應(yīng)用.4（xx屆浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性考試（二模）理科）在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D上述三種情況都有可能 【答案】B考點(diǎn)： 向量的運(yùn)算5.（xx屆海南省高三五月模擬文科）高三如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則_【答案】考點(diǎn)：向量的數(shù)量積6（xx北京市昌平高三二模理科）如圖，在菱形中， 為的中點(diǎn)，則的值是 【答案】1考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積7.（xx北京市豐臺(tái)區(qū)高三五月已統(tǒng)一練習(xí)文）知梯形中，是邊上一點(diǎn)，且.當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，x+y=；當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x+y的最大值是 【答案】【解析】考點(diǎn)：平面向量基本定理8（xx屆江西省鷹潭市高三一模文科）在中，O為的內(nèi)心，且則 = 【答案】 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示9（xx屆上海市閔行區(qū)高三質(zhì)量調(diào)研考試（二模）理科）如圖，已知點(diǎn)，且正方形內(nèi)接于：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為 【答案】考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，圓的參數(shù)方程（換元法）.10（xx屆江蘇高考南通密卷二）如圖，梯形中，若，則 【答案】考點(diǎn)：向量數(shù)量積