2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 E單元 不等式目錄E單元不等式1E1不等式的概念與性質(zhì)1E2 絕對值不等式的解法1E3一元二次不等式的解法1E4 簡單的一元高次不等式的解法1E5簡單的線性規(guī)劃問題1E6基本不等式1E7 不等式的證明方法1E8不等式的綜合應(yīng)用1E9 單元綜合1 E1不等式的概念與性質(zhì)【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】13某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(qN*)的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，銷售單價p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為要使每件產(chǎn)品的平均利潤最大，則產(chǎn)量q等于_【知識點】基本不等式 E1【答案解析】40 解析：解：銷售收入利潤每件產(chǎn)品的平均利潤因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時每件產(chǎn)品的平均利潤最大，所以答案為40【思路點撥】表示出銷售收入、利潤、每件產(chǎn)品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產(chǎn)量值.【數(shù)學(xué)（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】21、（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，求點處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，且對任意的，試比較與的大小【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較. B11 B12 E1【答案解析】(1) ；（2）當(dāng)a=0，b0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a=0，b>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+)；當(dāng)時，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+)（3）.解析：(1) 時，2分故點()處的切線方程是3分(2)由，得(1)當(dāng)時，若b0，由知恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是5分若，當(dāng)時，；當(dāng)時，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+)7分(2) 當(dāng)時，得，由得顯然，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+)9分綜上所述：當(dāng)a=0，b0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a=0，b>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+)；當(dāng)時，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+) 10分(3)由題意知函數(shù)在處取得最大值由(2)知，是的唯一的極大值點，故=2，整理得于是令，則令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減因此對任意，又，故，即，即， 14分【思路點撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義點處的切線方程；（2）通過討論a,b的取值條件，得定義域上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)大于0或小于0的x范圍，就是函數(shù)f(x)的增區(qū)間或減區(qū)間；（3）因為對任意的，所以函數(shù)在處取得最大值由(2)知，時，是的唯一的極大值點，故=2，整理得所以=，利用導(dǎo)數(shù)判斷這個式子的符號即可.【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】10.設(shè)函數(shù),若實數(shù)滿足,則( ) A. B. C. D.【知識點】函數(shù)的值；不等關(guān)系與不等式B1E1 【答案解析】A 解析：由于y=ex及y=x2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2x的圖象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故選A【思路點撥】先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可第卷 （非選擇題共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）【數(shù)學(xué)文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】4. 設(shè)，則( ) A. B C D. 【知識點】數(shù)值大小的比較. E1【答案解析】A 解析：因為，所以a>c>b，故選A.【思路點撥】分析各數(shù)所在的區(qū)間，且這些區(qū)間兩兩交集是空集，由此得a,b,c的大小關(guān)系.【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】1、設(shè)集合M=，則A.-1，1 B.(-1，0) C.1，3) D(0，1)【知識點】一元二次不等式的解法；指數(shù)不等式的解法；集合運算. E1 E3 A1【答案解析】C 解析：，則1，3)，故選 C.【思路點撥】利用一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法化簡集合M、N，再由補(bǔ)集、交集的意義求得結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】3.如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是( ) A. B. C. D.【知識點】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】C A中bc兩邊同時加-a，不等號方向不變，正確；B中bc兩邊同時乘以a，因為a0，所以不等號方向不變，正確C中若b=2，c=1時，錯誤；D正確故選C【思路點撥】由不等式的性質(zhì)直接判斷即可【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（6）若，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【知識點】不等式的基本性質(zhì)E1 【答案解析】C 解析：b=，a=，則ab=，b2=，故A不正確；a2=，ab=，故D不正確；log=2，log=1，故B不正確；0ba1，21，2b2a2，故選：C【思路點撥】取特殊值，確定A，B，D不正確，0ba1，21，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得C正確E2 絕對值不等式的解法【數(shù)學(xué)卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分）已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范圍【知識點】不等式的解法；集合運算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（）； （）. 解析：（） ， . 6分 （）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，則 12分【思路點撥】（）根據(jù)絕對值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B,再根據(jù)交集、并集的意義求得結(jié)論；（）因為，所以集合C不是空集，要使則的兩根在區(qū)間內(nèi)，由此得關(guān)于m的不等式組求解.E3一元二次不等式的解法【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】8、已知函數(shù)（）的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（ ）A、0 B、3 C、6 D、9【知識點】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域菁E3 B1 【答案解析】D 解析：函數(shù)（）的值域為，只有一個根，即=a24b=0，則b=不等式的解集為（m，m+6），即為x2+ax+c解集為（m，m+6），則x2+ax+c=0的兩個根為 m，m+6兩根之差|m+6m|=6，解得c=9，故選D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】6、設(shè)函數(shù)，若，且，則關(guān)于x不等式的解集為（ ）A、 B、 C、 D、【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法B5 E3 【答案解析】C 解析：函數(shù)，解得b=c=4，當(dāng)x0時，f（x）=21；當(dāng)x0時，由f（x）=x2+4x+41，解得3x1綜上所述，x的不等式f（x）1的解集為x|x0，或3x1故選C【思路點撥】利用，建立方程組，解得b=c=4，由此能求出關(guān)于x的不等式f（x）1的解集【數(shù)學(xué)卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分）已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范圍【知識點】不等式的解法；集合運算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（）； （）. 解析：（） ， . 6分 （）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，則 12分【思路點撥】（）根據(jù)絕對值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B,再根據(jù)交集、并集的意義求得結(jié)論；（）因為，所以集合C不是空集，要使則的兩根在區(qū)間內(nèi)，由此得關(guān)于m的不等式組求解.E4 簡單的一元高次不等式的解法E5簡單的線性規(guī)劃問題【數(shù)學(xué)（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】6、已知滿足，則的最大值為( )A.1 B.2 C.3 D.4【知識點】簡單的線性規(guī)劃. E5【答案解析】B 解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得 ，當(dāng)此直線過可行域中的點A（1,0）時 2x-y有最大值2，故選B.【思路點撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】8已知實數(shù)滿足：， ，則的取值范圍是 ( )A BC D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】C 由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，A（2，-1），聯(lián)立，解得，B(,)令u=2x-2y-1，則y=x-，由圖可知，當(dāng)y=x-經(jīng)過點A（2，-1）時，直線y=x-在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=22-2（-1）-1=5；當(dāng)y=x-經(jīng)過點B(,)時，直線y=x-在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=2-2-1=-u5，z=|u|0，5）故選：C【思路點撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】12已知點P (x，y) 滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則?！局R點】線性規(guī)劃 E5【答案解析】-6 解析：畫出x，y滿足的可行域如圖： 聯(lián)立方程得代入。【思路點撥】由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，可以畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含有參數(shù)K的方程組，消參后即可得到K的取值。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】12.若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】1 解析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（0，），此時z的最大值為z=0+2=1，故答案為：1【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】11已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，24，)B(，42，)C(2,4) D(4,2)【知識點】基本不等式E5【答案解析】D =1，x+2y=（x+2y）()=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故答案為D【思路點撥】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）( )展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2ym2+2m求得m2+2m8，進(jìn)而求得m的范圍【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】8已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，1)B(0,1)C1，)D(1，)【知識點】D 簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】不等式 的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z，當(dāng)z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a1時，直線經(jīng)過（1，3）時縱截距最大故選D【思路點撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()A B. C D【知識點】簡單的線性規(guī)劃. E5【答案解析】C 解析：畫出圖形如下，可得a的取值范圍是.【思路點撥】畫出描述性圖形，易得a范圍.【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】13、若點P(x,y)滿足，則點P(x,y)到坐標(biāo)原點O的距離的最大值為 .【知識點】與線性規(guī)劃相關(guān)的問題. E5【答案解析】 解析：如圖：畫出可行域，易知點B(2，1)為最優(yōu)解，所以所求=.【思路點撥】畫出可行域,找出最優(yōu)解，求得點P(x,y)到坐標(biāo)原點O的距離的最大值.【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】8.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù) 的值為（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】D 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時a=1，綜上a=1或a=2，故選：D【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】3、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）ABCD 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】C 由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可得：y=-2x+z，顯然當(dāng)平行直線過點A（2，0）時，z取得最小值為4；故選C【思路點撥】先畫出約束條件 的可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值E6基本不等式【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】7函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為 A2 B4 C8 D16 （ ） 【知識點】基本不等式E6 【答案解析】C x=-2時，y=loga1-1=-1，函數(shù)y=loga（x+3）-1（a0，a1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），點A在直線mx+ny+1=0上，-2m-n+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=2+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號故選D【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【數(shù)學(xué)理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6【答案解析】D 關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集為（x1，x2），=16a2-12a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，x1x2=3a2，x1+x2+=4a+=4a+2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號x1+x2+的最小值是故選：D【思路點撥】由不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】15.已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_【知識點】基本不等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，則9-（x+3y）=xy=x3y，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時，取“=”則此時，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案為6【思路點撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的形式【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】20.（本題滿分12分）函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過點(16,3)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值【知識點】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；基本不等式法求最值. B1 E6【答案解析】(1) f(x)1log2x；（2）當(dāng)x2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.解析：(1)由得解得m1，a2，故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時，等號成立而函數(shù)ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，則log2 1log2411， 故當(dāng)x2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.【思路點撥】(1)把已知兩點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，得關(guān)于a,m的方程組，解得a,m值即可；（2）由（1）得函數(shù)，因為 =（x1)22 24，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立.【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】9設(shè)a0，b0.若4abab，則ab的最小值是 ()A. 1 B.5 C. 7 D. 9【知識點】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：由4abab得，又a0，b0，所以a>1，所以a+b= ,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時等號成立.故選D.【思路點撥】將已知等式化為用b表示a，并求得a范圍，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解.【數(shù)學(xué)文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】10已知x>1,y>1,且lnx, ,lny成等比數(shù)列，則xy的最小值是A. 1 B. C. D. 【知識點】基本不等式E6【答案解析】C 依題意，lnxlny=lnxlny=lnxy=lnx+lny2=1xyexy的最小值是e，故選：C【思路點撥】依題意，lnxlny= ，可得lnxlny= ，再利用對數(shù)的運算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值【數(shù)學(xué)文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6【答案解析】D 關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集為（x1，x2），=16a2-12a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，x1x2=3a2，x1+x2+=4a+=4a+2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號x1+x2+的最小值是故選：D【思路點撥】由不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出E7 不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】10已知R，且對xR恒成立，則的最大值是(A) (B) (C) (D) 【知識點】分類討論 E8【答案解析】A 解析：由對xR恒成立，顯然a0，b-ax若a=0，則ab=0若a>0，則aba-a2x設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)求出f(x)的最小值為設(shè)，求導(dǎo)可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系第II卷（非選擇題 共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。第II卷共11小題。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分E9 單元綜合