人教版初中數(shù)學(xué)八年級下,第二十章數(shù)據(jù)的代表,20.1.1平均數(shù),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種各用10塊試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),20.1.1平均數(shù),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),問題1：某市三個郊縣的人均耕地面積如下表：,這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？,0.150.210.183,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考1：這個市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？,人均耕地面積,總耕地面積,問題2：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：這個市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）,人口總數(shù),=,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),0.1515,0.217,0.1810,15710,0.17（公頃）,解答：這個市郊縣的人均耕地面積是:,思考2：總耕地面積,三個郊縣耕地面積之和,思考3：人口總數(shù),三個郊縣人數(shù)之和,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同因此我們把三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個數(shù)據(jù)的權(quán),“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,特別提示,這很重要，好好理解喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),在上面的問題中，三個數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18的權(quán)分別是15、7、10，說明三個數(shù)據(jù)在計算這個市郊縣人均耕地面積時的相對重要程度不同,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考：你能用上面的字母表示出這個市郊縣的人均耕地面積嗎？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：,（1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3322的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時，對甲乙兩名應(yīng)試者進行了哪幾方面的英語水平測試？成績分別是多少？,思考（2）招口語能力較強的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照3322的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？,思考（3）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？,認真思考，你一定行的,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照3322的比確定，則甲的平均成績?yōu)?8538337827523322,乙的平均成績?yōu)?7338038528223322,顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲,仔細看，要記住正確的書寫格式喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2233的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？,思考（1）招筆譯能力較強的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照2233的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？,思考（2）計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),解：（2）聽、說、讀、寫的成績按照2233的比確定，則甲的平均成績?yōu)?8528327837532233,乙的平均成績?yōu)?7328028538232233,顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙,你掌握正確的書寫格式了嗎？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),例2一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計算選手的綜合成績（百分制）進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?請決出兩人的名次,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考（1）你認為在計算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個方面的成績？三項成績的權(quán)分別是多少？,思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？,認真思考，一定能回答正確的。,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？,選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大在此更能顯示出“權(quán)”的重要性,你真正理解了嗎？,前置補償,1:一組數(shù)7、8、8、9、8、16、8中,數(shù)據(jù)8的頻數(shù)是_.2:若12x30,則這組數(shù)的組中值是_.,4,21,3:加權(quán)平均數(shù)的公式是:,86、86、86、86、86、90、90、90、90、90、90、90、92、92、92、92、92、92、92、92、100、100、100、100、100、100、100、100、100、100,30位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?這30位同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績是多少？你是如何來做的？(只列式子不求解),情景引入,1、90分的權(quán)是,2、100分的權(quán)是,7,10,數(shù)據(jù)統(tǒng)計：,在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，-xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+-+fk=n)則這幾個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為:,歸納總結(jié),為了了解5路公共汽車的運營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量,得到下表:,這天路公共汽車平均每班的載客量是多少？,這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上?占全天總班次的百分比是多少?(精確到1),思考,練習(xí)為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐，三年后這些樹的樹干的周長如下圖所示，計算（可以用計算器）這些法國梧桐樹干的平均周長.,周長/cm,大顯身手,1.列表：,2.列式：,例3某燈泡廠為測量一批的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表示：,2:若我班共有45名同學(xué),在上次數(shù)學(xué)期中考試中,100分有3人,95分有15人,90分有22人,85分有5人,則我班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績是多少?你是如何計算的?(只列式子不求解),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？,溫故而知新喲,加權(quán)平均數(shù)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義加權(quán)平均數(shù)公式權(quán)的三種表現(xiàn)形式,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中，由于每個數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計算平均數(shù)時，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實際,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),數(shù)據(jù)的權(quán)的意義,數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)公式,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),權(quán)的三種表現(xiàn)形式,1、直接以數(shù)據(jù)形式給出；2、比例形式給出；3、百分數(shù)形式給出,若燈泡的使用壽命大于或等于1400小時為合格,那這批燈泡的合格率是多少?,思考,201數(shù)據(jù)的集中趨勢,20.1.2中位數(shù)和眾數(shù),第1課時中位數(shù)和眾數(shù)(1),教學(xué)設(shè)計,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面已經(jīng)和同學(xué)們研究了平均數(shù)這個數(shù)據(jù)代表它在分析數(shù)據(jù)的過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)的過程中又起到怎樣的作用,教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,師：很好！那么用第(1)問中算得的平均數(shù)來反映該公司全體員工的月收入水平，你認為合理嗎？生：不合理因為在這25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合理師：這位同學(xué)分析得很好！那么應(yīng)該選擇什么數(shù)據(jù)來反映該公司員工月收入的水平呢？這就要用到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的中位數(shù)，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱位于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息例如，上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元,教學(xué)設(shè)計,【例1】教材第117頁例4師：剛才我們學(xué)習(xí)中位數(shù)，下面我們再來學(xué)習(xí)一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另一眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢,教學(xué)設(shè)計,【例2】一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？分析：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一段時間內(nèi)賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進而估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大，因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋,教學(xué)設(shè)計,三、鞏固練習(xí)1數(shù)據(jù)8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_【答案】992一組各不相同的數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它的中位數(shù)是21，則x的值是_【答案】223數(shù)據(jù)92，96，98，100，x的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A97，96B96，96.4C96，97D98，97【答案】B,教學(xué)設(shè)計,4如果在一組數(shù)據(jù)中，23，25，28，22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3，5，3，1，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A24，25B23，24C25，25D23，25【答案】C,活動四：課堂練習(xí),1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.,5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23,20和30,2,5,21,2,10,A,注意事項：,（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。,（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3,（4）一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因為沒有哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個多。如1，2，3，4中就沒有眾數(shù)。,八年級下冊,20.2數(shù)據(jù)的波動程度（1）,本課是在具體問題情境中體會分析一組數(shù)據(jù)的波動程度的必要性和重要性，通過對平均數(shù)接近的兩組數(shù)據(jù)的散點圖表示，直觀地感受數(shù)據(jù)波動程度的含義，在此基礎(chǔ)上引入了方差的概念,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷方差的形成過程，了解方差與極差的意義；2掌握方差的計算方法并會初步運用方差解決實際問題.學(xué)習(xí)重點：方差意義的理解及應(yīng)用,問題1農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：,生活中的數(shù)學(xué),生活中的數(shù)學(xué),根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？,探究新知,（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明,說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大,產(chǎn)量波動較大,產(chǎn)量波動較小,探究新知,（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況,甲種甜玉米的產(chǎn)量,乙種甜玉米的產(chǎn)量,探究新知,統(tǒng)計學(xué)中常采用下面的做法來量化這組數(shù)據(jù)的波動大小：,設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差,方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小,探究新知,請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度,兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：,探究新知,請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度,據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定,顯然，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致,哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？,應(yīng)用新知,例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：,鞏固新知,練習(xí)1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999,鞏固新知,練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？,（1）方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況,課堂小結(jié),極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。,例題（1）右圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的極差是，平均數(shù)是；,（2）10名學(xué)生的體重分別是41、48、50、53、49、53、53、51、67（單位：），這組數(shù)據(jù)的極差是（）A：27B：26C：25D：24,標(biāo)準差：方差的算術(shù)平方根，記作s。,關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)D.以上說法都不對,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),謝謝大家！,