2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 5.1數(shù)列的概念與簡單表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx廣東六校一聯(lián))已知數(shù)列an的前n項和Snn22n，則a2a18()A36B35 C34 D33解析：當n2時，anSnSn12n3，故a2a1834.答案：C2(xx吉林普通中學摸底)已知數(shù)列an，an2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：數(shù)列an的通項公式是關(guān)于n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則1，即4.答案：B3(xx湖州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n)，nN*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(1,3) D(2,3)解析：數(shù)列an是遞增數(shù)列，又anf(n)(nN*)，2a3.答案：D4(xx日照模擬)已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為()A. B.C10 D21解析：因為an1an2n，所以anan12(n1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133適合上式，所以ann2n33，所以n1.令f(x)x1(x0)，則f(x)1，令f(x)0得x.所以當0x時，f(x)0，當x時，f(x)0，即f(x)在區(qū)間(0，)上遞減；在區(qū)間(，)上遞增，又56，且f(5)51，f(6)61，所以f(5)f(6)，所以當n6時，有最小值.答案：B5(xx濟南模擬)已知數(shù)列an的通項公式為ann1n1，則數(shù)列an()A有最大項，沒有最小項B有最小項，沒有最大項C既有最大項又有最小項D既沒有最大項也沒有最小項解析：因為數(shù)列an的通項公式為ann1n1，所以f(n)anan1n1n1n2n2n2n22n2.f(n)是關(guān)于n2(nN*)的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為負，自變量n20，從而對應(yīng)圖象是開口向下的拋物線上的一群孤立點，所以數(shù)列先增后減，故有最大項和最小項，選C.答案：C6(xx武漢模擬)已知數(shù)列xn滿足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1且a0)，則數(shù)列xn的前2 015項的和S2 015為()A671 B670C1 342 D1 344解析：由題意x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，所以|12a|1，又因為a0，所以a1.所以此數(shù)列為：1,1,0,1,1,0，其周期為3.所以S2 015S67132671221 344.答案：D二、填空題7(xx新課標全國卷)數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_.解析：將a82代入an1，可求得a7；再將a7代入an1，可求得a61；再將a61代入an1，可求得a52；由此可以推出數(shù)列an是一個周期數(shù)列，且周期為3，所以a1a7.答案：8(xx河北衡水中學五調(diào))已知數(shù)列an滿足a1，an1an(n2)，則該數(shù)列的通項公式an_.解析：an1an(n2)，.，.1.3.an.答案：9(xx河北石家莊調(diào)研)如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n2)行的第2個數(shù)為_13356571111791822189解析：由題意可知：圖中每行的第二個數(shù)分別為3,6,11,18，即a23，a36，a411，a518，a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，累加得：ana2357(2n3)，ann22n3.答案：n22n3三、解答題10(xx重慶模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n1.數(shù)列bn滿足b12，bn12bn8an.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求bn的通項公式解析：(1)當n1時，a1S12111；當n2時，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.因為a11適合通項公式an2n1，所以an2n1(nN*)(2)因為bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2，1，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n.11(xx白山模擬)已知數(shù)列an(1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且對于nN*，都有an1an，求實數(shù)k的取值范圍解析：(1)由n25n40，解得1n4.因為nN*，所以n2,3.所以數(shù)列中有兩項是負數(shù)，即a2，a3.因為ann25n42的對稱軸方程為n.又nN*，所以當n2或n3時，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以，即得k3.12(xx北京朝陽期末)已知數(shù)列an的通項ann，nN*.(1)求a1，a2；(2)判斷數(shù)列an的增減性，并說明理由；(3)設(shè)bnan1an，求數(shù)列的最大值和最小值解析：(1)a10.45，a21.215.(2)an1an(n0.5)0.9n1(n0.5)0.9n0.9n(0.9n0.45n0.5)0.10.9n(n9.5)則當1n9時，an1an0.則1n10時，數(shù)列an為遞增數(shù)列，nN*；當n10時，an1an0，數(shù)列an為遞減數(shù)列，nN*.(3)由(2)可得，bnan1an0.10.9n(n9.5)，nN*.令cn，則cn0.90.9.則數(shù)列cn在1n9時遞減，此時c9cn0.9，即0.9cn0.9；數(shù)列cn在n10時遞減，此時0.9cnc10，即0.9cn2.7.因此數(shù)列cn的最大項為c102.7，最小項為c90.9.即所求的最大值為2.7，最小值為0.9.